Kompasiana adalah platform blog. Konten ini menjadi tanggung jawab bloger dan tidak mewakili pandangan redaksi Kompas. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat SempurnaUntuk menyelesaikan persamaan kuadrat atau menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat bisa menggunakan tiga cara, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Baca juga Penjelasan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran Jika diketahui persamaan kuadrat x2 - x - 2 = 0 tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebutUntuk menentukan akar-akar persamaan tersebut kita akan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Dalam melengkapkan kuadrat sempurna terdapat beberapa langkah yang harus dicatat agar kita semakin memahami proses menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Baik langsung saja kita ke prosesnyaLangkah 1Pastikan a harus sama dengan 1. Jika a tidak sama dengan satu maka bagi semua suku dengan 2Pastikan c atau konstanta terletak di ruas kanan, sehingga untuk persamaan x2 - x - 2 = 0 kita rubah menjadi x2 - x = 2Langkah 3Langkah berikutnya tambahkan kedua ruang dengan 1/2 b2 sehingga menjadi x2 - x + -1/22 = 2 + -1/22Langkah 3 1 2 Lihat Pendidikan Selengkapnya
Tidaksemua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: Matematika Dasar » Persamaan Polinomial › Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Persamaan Kuadrat Prinsip dari metode melengkapkan kuadrat sempurna dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah memanipulasi persamaan kuadrat secara aljabar sehingga menjadi bentuk kuadrat sempurna. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Beberapa di antara kalian pasti telah menyadari bahwa kita tidak selalu bisa mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara demikian. Dengan kata lain, terkadang kita akan menjumpai bentuk persamaan kuadrat yang tidak memungkinkan kita untuk mencari akar-akarnya dengan pemfaktoran atau bentuk persamaan kuadrat tersebut sangat sulit dipecah ke dalam perkalian faktor-faktornya. Sebagai contoh, sangat sukar mencari akar-akar persamaan kuadrat \x^2-10x+1=0\ dengan cara pemfaktoran karena faktor-faktor dari persamaan tersebut merupakan bilangan irasional. Kita dapat mengatasi masalah mencari akar-akar persamaan kuadrat ini dengan alternatif lain yakni dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna cara lainnya bisa gunakan rumus abc. Prinsip dari metode ini adalah memanipulasi secara aljabar persamaan kuadrat sehingga menjadi bentuk kuadrat sempurna. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus berikut. Ubahlah sehingga menjadi bentuk Untuk memanipulasi persamaan kuadrat sehingga menjadi bentuk di atas, kita dapat menggunakan rumus berikut Setelah diperoleh bentuk \ x+p^2 = q \, tentukanlah akar-akarnya dengan cara sebagai berikut Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari akar-akar persaman kuadrat \ax^2+bx+c=0\ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna Pindahkan konstanta \c\ dari ruas kiri ke ruas kanan persamaan. Bagi kedua ruas persamaan dengan \a\ koefisien suku \x^2\. Hitunglah \\left\frac{1}{2} \cdot -\frac{b}{a}\right^2\ dan jumlahkan kedua ruas dengan hasilnya. Faktorkan ruas kiri sebagai kuadrat binomial; kemudian sederhanakan ruas kanan. Selesaikan dengan menggunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan. Contoh Soal dan Pembahasan Perhatikan beberapa contoh berikut ini. Contoh 1 Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna, carilah akar-akar persamaan kuadrat \x^2-10x+1=0\. Pembahasan Pertama, kita memindahkan nilai \c = 1\ ke ruas kanan persamaan, kemudian membagi kedua ruas persamaan dengan \a = 1\. Karena pembagian dengan 1 tidak mengubah apapun, kita peroleh hasil berikut. Selanjutnya, hitunglah \\left1/2 ⋅ -\frac{b}{a}\right^2\, yaitu Jumlahkan kedua ruas dengan hasil yang diperoleh di atas, sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut yaitu \ x_1 = 5 + 2\sqrt{6} \ dan \ x_2 = 5 - 2\sqrt{6} \. Contoh 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat \ 2x^2 - 5 x + 3 = 0 \ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Pembahasan Pertama, kita memindahkan nilai \c = 3\ ke ruas kanan persamaan, kemudian membagi kedua ruas persamaan dengan \a = 2\. Kita peroleh hasil berikut. Selanjutnya, hitunglah \\left1/2 ⋅ -\frac{b}{a}\right^2\, yaitu Jumlahkan kedua ruas dengan hasil yang diperoleh di atas, sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut yaitu \ x_1 = 6/4 \ dan \ x_2 = 1 \. Cukup sekian pembahasan mengenai cara mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan. Teksvideo. Jika kita menemukan soal sebagai berikut maka yang tanyakan yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna persamaan tersebut dapat ditulis menjadi sehingga Sebelumnya kita akan mengingat kembali bila kita mempunyai satu persamaan kuadrat yaitu x kuadrat + BX + c = 0, maka untuk menyelesaikannya dengan cara melengkapkan kuadrat yang pertama kita pindahkan konstanta C ke ruas kanan Ilustrasi persamaan kuadrat. Foto iStockDalam matematika, tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi. Cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Dikutip dari Pintar Matematika Tanpa Bimbel SMA X, XI, XII oleh Noti Lansaroni, yang dimaksud dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi x + p2 = q, q ≥ 0. Penyelesaian persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menarik akar pada nilai yang terdapat di ruas memahami lebih jelas mengenai kuadrat sempurna, simak pembahasan Persamaan Kuadrat SempurnaIlustrasi persamaan kuadrat. Foto iStockBilangan-bilangan kuadrat seperti 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya merupakan bentuk kuadrat sempurna. Bentuk lain dari kuadrat sempurna dengan variabel x, antara lain x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, x + 32, x - 42, dan x - 5 itu, persamaan kuadrat atau persamaan pangkat dua adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta yang sesuai dengan persamaan suatu persamaan kuadrat sulit diselesaikan dengan cara pemfaktoran, dapat menggunakan cara melengkapkan bentuk kuadrat persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dibentuk menjadi kuadrat sempurna dengan cara menambah atau mengurangi suatu bilangan pada persamaan kuadrat yang dilakukan untuk melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai proses melengkapkan kuadrat sempurna, ubahlah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ke dalam bentuk x + p2 = q, dengan q ≥ himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan bentuk persamaan yang terakhir. Jadi, rumus persamaan kuadrat sempurna adalah Ubah menjadi bentuk persamaan dalam x+p2 = q dengan penyelesaianContoh Soal Melengkapkan Persamaan Kuadrat SempurnaIlustrasi mengerjakan soal kuadrat sempurna. Foto iStockBerikut contoh soal melengkapkan kuadrat cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan himpunan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan kuadrat berikut satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x yang dikuadratkan, sehingga persamaannya menjadi⇔ x2 + 2x + 12 = 8 + 12⇔ x + 1 = 3 atau x + 1 = -3Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x - 8 = 0 adalah x = 2 atau x = -4. Apa itu persamaan kuadrat?Apa bentuk umum persamaan kuadrat?Sebutkan bilangan yang merupakan bentuk kuadrat sempurna! Selesaikanlahpersamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! DK D. Kamilia Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang Jawaban terverifikasi Pembahasan Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Contoh menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode pemfaktoran dan penggunaan rumus abc telah dipelajari pada tulisan terdahulu matematika kelas 10 SMA. Sebelumnya diingat lagi dua rumus aljabar berikut ini a + b2 = a2 + 2ab + b2 a − b2 = a2 − 2ab + b2 Misalnya jika x + 32 akan menghasilkan bentuk x2 + 6x + 9 atau x2 + 6x + 9 akan sama dengan x + 32 Sebagai gambaran awal diberikan soal untuk diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna x2 + 6x + 5 = 0 Soal ini mirip dengan bentuk kuadrat sempurna yang sudah kita kenal pada pendahuluan di atas yaitu x2 + 6x + 9 Modif sedikit biar muncul bentuk tersebut seperti ini x2 + 6x + 5 = 0 Pindahkan 5 ke ruas kanan dulu x2 + 6x = − 5 Tambahkan suatu angka diruas kiri agar menjadi bentuk kuadrat sempurna, kebetulan kita sudah tahu bahwa angka yang harus ditambahkan adalah angka 9, jika sebelumnya belum tau, maka dapatnya angka 9 adalah dari separuhnya 6 yang dikuadratkan. 3 kuadrat Tambah 9 di ruas kiri, berarti ruas kanan juga harus di tambah 9 x2 + 6x + 9 = − 5 + 9 x2 + 6x + 9 = 4 Ruas kiri kembalikan ke bentuk asalnya x + 32 = 4 ruas kiri diakarkan hingga hilang kuadratnya, demikian juga ruas kanan harus di akarkan. x + 3 = √4 Akar 4 bukan hanya 2, tetapi juga −2 sehingga x + 3 = ± 2 Saatnya penyelesaian x + 3 = 2 x = 2 − 3 x = − 1 atau x + 3 = − 2 x = − 2 − 3 x = − 5 Jadi x = − 1 atau x = − 5 Untuk model soal pilihan ganda kadang lebih cepat dan efektif gunakan pemfaktoran saja. Contoh berikutnya Soal No. 1 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna x2 + 8x − 9 = 0 Pembahasan Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu 8x → separuhnya 8 adalah 4, angka yang akan ditambahkan adalah 42 = 16 Sehingga x2 + 8x − 9 = 0 x2 + 8x = 9 x2 + 8x + 16 = 9 + 16 x2 + 8x + 16 = 25 x + 42 = 25 x + 4 = √ 25 x + 4 = ± 5 x + 4 = 5 x = 1 atau x + 4 = − 5 x = − 9 Soal No. 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna x2 − 6x + 8 = 0 Pembahasan Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu − 6x → separuhnya − 6 adalah −3, angka yang akan ditambahkan adalah −32 = 9 Sehingga x2 − 6x + 8 = 0 x2 − 6x = − 8 x2 − 6x + 9 = − 8 + 9 x2 − 6x + 9 = 1 x − 32 = 1 x − 3 = √1 x − 3 = ±1 x − 3 = 1 x = 4 atau x − 3 = − 1 x = 2 Soal No. 3 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna 2 x2 − 5x + 3 = 0 Pembahasan Bagi 2 lebih dahulu hingga persamaannya menjadi x2 − 5/2 x + 3/2 = 0 Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu − 5/2 x → separuhnya − 5/2 adalah − 5/4, angka yang akan ditambahkan adalah − 5/42 = 25/16 Sehingga x2 − 5/2 x + 3/2 = 0 x2 − 5/2 x = − 3/2 x2 − 5/2 x + 25/16 = − 3/2 + 25/16 x2 − 5/2 x + 25/16 = − 24/16 + 25/16 x2 − 5/2 x + 25/16 = 1/16 x − 5/42 = √1/16 x − 5/4 = ± 1/4 x − 5/4 = 1/4 x = 1/4 + 5/4 = 6/4 = 3/2 atau x − 5/4 = − 1/4 x = − 1/4 + 5/4 = 4/4 = 1 zJzx.selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna
