Airakan mendidih di bawah 100°C jika tekanan di atas permukaan air sebesar . A. 1 atmosfer. B. kurang dari 76 Pascal. C. lebih dari 76 cmHg. D. kurang dari 1 atmosfer. Soal nomor 3. Kalorimeter adalah alat yang digunakan untuk menentukan . A. kalor jenis zat. B. berat jenis zat. C. massa jenis zat. D. suhu zat. Soal nomor 4
Statistika merupakan materi penting untuk di perdalam mengingat soal tentang materi ini sangat dominan menghiasi soal-soal Ujian Nasional maupun SBMPTN. Soal dan Pembahasan Statistika menjadi sesuatu yang sangat penting juga, karena untuk mendapat gambaran yang jelas tentang soal-soal UN, SBMPTN, maupun Ujian Mandiri membutuhkan ilustrasi yang jelas dan nyata. Hal ini bisa terwujud melalui bedah soal-soal yang pernah diujikan. Soal dan Pembahasan Statistika 1. Statistika UTBK 2019 MSDiketahui data $3,\ x,\ 6,\ 6, 7, 8, y$, dengan $x 7$. Persamaan menjadi $6 = -a - 7 - 2a - 6 + 2b - 14$ $6 = 7 - a + 12 - 2a + 31 - 3a - 14$ $6a = 30$ $a = 5$ $2b = 31 - 3a$ $2b = 31 - $2b = 16$ $b = 8$ $a + b - 1 = 5 + 8 - 1 = 12$ jawab C. 4. Statistika UTBK 2019 MSNilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut $a,b,c,7,d,d,9$. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah $\dfrac{17}{3}$, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . . $A.\ 8$ $B.\ \dfrac{25}{3}$ $C.\ \dfrac{26}{3}$ $D.\ 9$ $E.\ \dfrac{28}{3}$Rata-rata 3 nilai terendah $\dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{17}{3}$ $a + b + c = 17$ $\dfrac{a + b + c + 7 + 2d + 9}{7} = 7$ $\dfrac{17 + 7 + 2d + 9}{7} = 7$ $2d = 49 - 33$ $2d = 16$ $d = 8$ Rata-rata 3 nilai terbaik $\bar{x} = \dfrac{8 + 8 + 9}{3} = \dfrac{25}{3}$ jawab B. 5. Statistika SIMAK UI 2019 MDasDiketahui $a,\ b,\ c,\ d,\ dan\ e$ adalah bilangan bulat positif dengan $e = 3a,\ b = a + 1,\ a = c - 5$ dan $d = e - 2$. Jika rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $17$, maka . . . . 1. jangkauan antarkuartilnya adalah $14$ 2. kuartil pertamanya adalah $11$ 3. jangkauannya adalah $17$ 4. mediannya mempunyai 2 faktor prima$b = a + 1$ $c = a + 5$ $d = 3a - 2$ $e = 3a$ $\dfrac{a + b + c + d + e}{5} = 17$ $\dfrac{a + a + 1 + a + 5 + 3a - 2 + 3a}{5} = 17$ $9a + 4 = 85$ $9a = 81$ $a = 9$ $b = 10$ $c = 14$ $d = 25$ $e = 27$ Data tersusun $9,\ 10,\ 14,\ 25,\ 27$ $Q_1 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9,5$ $Q_2 = 14$ $Q_3 = \dfrac{25 + 27}{2} = 26$ Jangkauan antar kuartil $H = Q_3 - Q_1$ $H = 26 - 9,5 = 16,5$ Pernyataan 1 salah. Kuartil pertama $Q_1 = 9,5$ Pernyataan 2 salah. Jangkauan $x = 27 - 9 = 18$ Pernyataan 3 salah. Median $Q_2 = 14$ Faktor = 1, 2, 7, 14. Mediannya mempunyai dua faktor prima. Pernyataan 4 benar. jawab D. 6. Statistika UM UGM 2019 MDasJika rata-rata dari $a,b,c$ dan $a^2,b^2,c^2$ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ab,bc,ac$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{10}{3}$ $B.\ \dfrac{11}{3}$ $C.\ 4$ $D.\ \dfrac{13}{3}$ $E.\ \dfrac{14}{3}$$\dfrac{a + b + c}{3} = 2$ $a + b + c = 6$ . . . . * $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = 4$ $a^2 + b^2 + c^2 = 12$ . . . . ** $a + b + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + bc + ac$ $6^2 = 12 + 2ab + bc + ac$ $36 = 12 + 2ab + bc + ac$ $24 = 2ab + bc + ac$ $ab + bc + ac = 12$ $\dfrac{ab + bc + ac}{3} = 4$ $rata-rata = 4$ jawab C. 7. Statistika SBMPTN 2018 MDasSebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90 serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah . . . . $A.\ 100\ dan\ 100$ $B.\ 100\ dan\ 90$ $C.\ 95\ dan\ 90$ $D.\ 93\ dan\ 91$ $E.\ 91\ dan\ 86$Karena jumlah datanya 11 ganjil, maka median adalah data ke 6. Jadi nilai tengah = 91. Urutan nilai 86, 86, 90, 90, 90, 91, ..., 96, 100, 100, 100. Kedua nilai tersebut adalah 91 dan satu lagi harus lebih besar dari 91. Jawaban yang mungkin adalah opsi D. Jawab D. 8. Statistika SBMPTN 2017 MDasDiketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah . . . . kg. $A\ 4$ $B\ \dfrac{9}{2}$ $C\ 5$ $D\ 6$ $E\ \dfrac{13}{2}$Misalkan berat badan balita setelah diurutkan adalah a, b, c, d, e → median = c. $\overline{x} = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$, Karena rata-rata = median, maka $c = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$ $5c = {a + b + c + d + e}$ . . . . 1 Satu data berat badan ditambahkan dan rata-rata meningkat 1 kg. $c + 1 = \dfrac{a + b + c + d + e + f}{6}$ $6c + 6 = a + b + c + d + e + f$ . . . . 2 Dari persamaan 1 dan 2 $6c + 6 = 5c + f$ $c + 6 = f$ . . . . 3 Setelah satu data ditambahkan median tetap, berarti $\dfrac{c + d}{2} = c$ $c + d = 2c$ $d = c$ . . . . 4 Maka selisih berat badan balita terakhir dan balita di urutan ke-4 = $f - d$ $= c + 6 - c $ $= 6$ jawab D. 9. Statistika SBMPTN 2016 MDasRata-rata nilai ujian matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan nilai tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak. . . . $A\ 1$ $B\ 2$ $C\ 3$ $D\ 4$ $E\ 5$$\overline{x} = \dfrac{350}{50} = 7$ Jika data tertinggi dan terendah dikeluarkan, rata-rata tetap sama. Misalkan data terendah R dan data tertinggi T. $\dfrac{350 - R - T}{48} = 7$ $350 - R - T = 7\ .\ 48$ $350 - R - T = 336$ $350 - 336 = R + T$ $R + T = 14$ Jika nilai tertinggi maksimum 10, maka; $R = 4$ dan $T = 10$ → Jangkauan = 6 $R = 5$ dan $T = 9$ → Jangkauan = 4 $R = 6$ dan $T = 8$ → Jangkauan = 2 Jadi ada 3 jangkaun data yang mungkin. jawab C. 10. Statistika UNBK 2019 Mtk IPAPerhatikan histogram berikut. Kuartil $ke-2\ Q_2$ dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah . . . . $A.\ 50,5\ kg$ $B.\ 51,5\ kg$ $C.\ 52,5\ kg$ $D.\ 53,5\ kg$ $E.\ 54,5\ kg$Model soal seperti ini lebih mudah diselesaikan dengan cara berikut, tidak perlu dirubah ke dalam bentuk tabel. Merubah ke dalam bentuk tabel akan membutuhkan waktu yang tidak sedikit. Hitung jumlah seluruh data atau frekuensi ! $n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50$ Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ $\dfrac12n = 25 → Q_2$ terletak pada data atau frekuensi $ke - 25$. Hitung data atau frekuensi $ke - 25$ dari sebelah kiri 2 + 6 + 13 + 4 = 25, maka data $ke - 25$ terletak pada batang ke empat dari sebelah kiri. Untuk menghitung panjang kelas, kurangkan titik tengah interval kelas sebelah kanan dengan titik tengah interval kelas yang di sebelah kirinya. Contoh $42 - 37 = 5$. Sehingga panjang kelas $c = 5$. Karena $Q_2$ terletak pada interval kelas dengan titik tengah 52 dengan panjang kelas 5, kita bisa menentukan bahwa interval kelas $Q_2$ adalah $50 - 54$. $L_2 = 50 - 0,5 = 49,5$ → Kurangkan nilai bawah interval kelas dengan $0,5$. $fk_2 = 2 + 6 + 13 = 21$ → Jumlahkan seluruh frekwensi kelas yang ada disebelah kiri kelas $Q_2$. $f_2 = 10$ → Frekwensi kelas $Q_2$. $c = 54,5 - 49,5 = 5$ → Tambahkan nilai atas kelas dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$, kemudian kurangkan untuk mendapatkan panjang kelas $c$. $Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - fk_2}{f_2}.c$ $Q_2 = 49,5 + \dfrac{25 - 21}{10}.5$ $Q_2 = 49,5 + \dfrac{4}{10}.5$ $Q_2 = 49,5 + 2$ $Q_2 = 51,5$ jawab B. 11. Statistika UNBK 2019 Mtk IPATabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa. Nilai Frekuensi $34 - 38$ 5 $39 - 43$ 9 $44 - 48$ 14 $49 - 53$ 20 $54 - 58$ 16 $49 - 63$ 6 Modus dari data pada tabel tersebut adalah . . . . $A.\ 49,5$ $B.\ 50,5$ $C.\ 51,5$ $D.\ 52,5$ $E.\ 53,5$Untuk menentukan modus, lihat kelas dengan frekuensi tertinggi. Terlihat dari soal bahwa frekuensi tertinggi adalah 20 pada interval kelas $49 - 53$. Berarti Modus terletak pada interval kelas $49 - 53$. Nilai Frekuensi $34 - 38$ 5 $39 - 43$ 9 $44 - 48$ 14 $49 - 53$ 20 $54 - 58$ 16 $49 - 63$ 6 $L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ → Kurangkan nilai bawah interval kelas modus dengan $0,5$. $d_1 = 20 - 14 = 6$ → Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di atasnya hijau dikurang kuning . $d_2 = 20 - 16 = 4$ → Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di bawahnya hijau dikurang biru. $c = 53,5 - 48,5 = 5$ → tambahkan nilai atas kelas modus dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas modus dengan $0,5$, setelah itu lakukan pengurangan untuk mendapatkan panjang kelas $c$. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $M_o = 48,5 + \dfrac{6}{6 + 4}.5$ $M_o = 48,5 + \dfrac{6}{10}.5$ $M_o = 48,5 + 3$ $M_o = 51,5$ jawab C. 12. Statistika UNBK 2019 Mtk IPADiketahui data $7, 6, 2, p, 3, 4.$ Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyak nilai p yang mungkin untuk p bilangan asli adalah . . . . $A.\ 1$ $B.\ 2$ $C.\ 3$ $D.\ 4$ $E.\ 5$Susunan yang mungkin A. p, 2, 3, 4, 6, 7 atau 2, p, 3, 4, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{3 + 4}{2}$ $p + 22 = 6.\dfrac72$ $p + 22 = 21$ $p = -1 →$ tidak memenuhi syarat. B. 2, 3, p, 4, 6, 7 atau 2, 3, 4, p, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{p + 4}{2}$ $p + 22 = 6.\dfrac{p + 4}{2}$ $p + 22 = 3p + 4$ $p + 22 = 3p + 12$ $2p = 10$ $p = 5$ C. 2, 3, 4, 6, p, 7 atau 2, 3, 4, 6, 7, p akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{4 + 6}{2}$ $\dfrac{p + 22}{6} = 5$ $p + 22 = 30$ $p = 8$ Nilai p yang memenuhi syarat ada dua buah yaitu $p = 5\ dan\ p = 8$. jawab B. 13. Statistika UNBK 2019 Mtk IPSDiagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah. Jika total warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah D adalah . . . . $A.\ 270\ warga$ $B.\ 300\ warga$ $C.\ 330\ warga$ $D.\ 360\ warga$ $E.\ 390\ warga$Kita hitung besar sudut D terlebih dahulu ! $\angle D = 360^o - 90^o + 135^o + 15^o$ $\angle D = 360^o - 240^o$ $\angle D = 120^o$ Banyak warga yang memilih di daerah $D = \dfrac{\angle D}{360^o}\ \times\ $= \dfrac{120^o}{360^o}\ \times\ $= \dfrac13\ \times $= 360\ warga$ jawab D. 14. Statistika UNBK Mtk IPSTabel berikut berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII. Nilai Frekuensi $40 - 44$ 2 $45 - 49$ 8 $50 - 54$ 15 $55 - 59$ 10 $60 - 64$ 5 $65 - 69$ 10 Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah . . . . $A.\ 53,2$ $B.\ 55,8$ $C.\ 56,3$ $D.\ 56,8$ $E.\ 58,2$ Nilai $f$ $x_i$ $d = x_i - \overline{x}$ $ $40 - 44$ 2 42 $-10$ $-20$ $45 - 49$ 8 47 $-5$ $-40$ $50 - 54$ 15 52 0 0 $55 - 59$ 10 57 5 50 $60 - 64$ 5 62 10 50 $65 - 69$ 10 67 15 150 $\sum f = 50$ $\sum fd = 190$ Rata-rata sementara $\overline{x_s}$ merupakan titik tengah $x_i$ dari kelas dengan frekwensi tertinggi. Dari tabel, frekwensi tertinggi adalah 15, sehingga rata-rata sementara adalah $\overline{x_s} = 52$ $\overline{x} = \overline{x_s} + \dfrac{\sum\ f}$ $\overline{x} = 52 + \dfrac{190}{50}$ $\overline{x} = 52 + 3,8$ $\overline{x} = 55,8$ jawab B. 15. Statistika UNBK Mtk IPSHistogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI. Median data tersebut adalah . . . . $A.\ 70,5$ $B.\ 71,2$ $C.\ 71,5$ $D.\ 75,5$ $E.\ 79,5$Soal seperti ini sangat mudah untuk menghitungnya, tidak perlu dikonversi ke dalam bentuk tabel. Karena kalau dikonversi ke bentuk tabel akan memakan waktu dan makin ruwet. Banyak data $n$ Untuk menghitung banyak data $n$, jumlahkan seluruh frekuensi. $n = 5 + 4 + 5 + 10 + 6 = 30$ Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ jika dihitung dari sebelah kiri hitung frekuensi. $\dfrac12n = \ = 15$ Kelas median terletak pada data $ke-15$ jika dihitung dari sebelah kiri. Dengan menghitung frekuensi dari sebelah kiri, kita bisa menentukan letak data $ke - 15$. Jumlahkan frekuensinya 5 + 4 + 5 + 1 = 15, data $ke - 15$ terletak pada batang ke empat dari kiri, yaitu batang dengan frekuensi 10. Dengan demikian kelas median adalah batang dengan frekwensi 10. $f_{k2} = 5 + 4 + 5 = 14$ → Jumlahkan seluruh frekuensi yang ada disebelah kiri kelas median batang dengan frekwensi 10. $f_2 = 10$ → Frekuensi kelas Median. $L_2 = 69,5$ → Tepi bawah kelas median, tidak perlu repot-repot lagi mencarinya karena di soal sudah diketahui tepi bawah kelas median $= 69,5$ dan tepi atas kelas median $= 79,5$. $c = 79,5 - 69,5 = 10$ → Untuk menghitung panjang kelas tinggal mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. $Me = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $Me = 69,5 + \dfrac{15 - 14}{10}.10$ $Me = 69,5 + 1$ $Me = 70,5$ jawab A. 16. Statistika UNBK Mtk IPSDiketahui data $2, 6, 7, 1, 4$. Varians data tersebut adalah . . . . $A.\ 5,4$ $B.\ 5,8$ $C.\ 6,0$ $D.\ 6,2$ $E.\ 6,4$$\overline{x} = \dfrac{2 + 6 + 7 + 1 + 4}{5} = \dfrac{20}{5} = 4$ $R = \dfrac 1n\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}\leftx_i - \overline{x} \right^2$ $= \dfrac152 - 4^2 + 6 - 4^2 + 7 - 4^2 + 1 - 4^2 + 4 - 4^2$ $= \dfrac154 + 4 + 9 + 9 + 0$ $= \dfrac{26}{5}$ $= 5,2$ jawab - 17. Statistika UNBK 2018 Mtk IPADiketahui data sebagai berikut Nilai Frekuensi $66 - 70$ 8 $71 - 75$ 10 $76 - 80$ 12 $81 - 85$ 18 $86 - 90$ 15 $91 - 95$ 13 $96 - 100$ 4 Jumlah 80 Kuartil bawah $Q_1$ dari data tersebut adalah . . . . A. 75,83 B. 76,83 C. 76,33 D. 77,83 E. 78,33Menentukan kelas $Q_1$ Jumlah data $n = 80$, sudah diketahui dari soal. $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ $\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.80 = 20$ $Q_1$ terletak pada data atau frekuensi ke 20 dihitung dari atas. Kita bisa menentukan letak data ke 20 dengan menghitung 8 + 10 + 2 = 20, dengan demikian data ke 20 terletak pada baris ketiga dari atas dengan interval kelas $76 - 80$. $L_1 = 76 - 0,5 = 75,5$ ← tepi bawah kelas $Q_1$, didapat dengan mengurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$. $fk1 = 8 + 10 = 18$ ← Jumlah semua frekuensi di atas frekuensi kelas $Q_1$. $f1 = 12$ ← frekuensi kelas $Q_1$ $c = 80,5 - 75,5 = 5$ ← panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. Tepi atas kelas adalah nilai atas kelas ditambah dengan $0,5$ dan tepi bawah kelas adalah nilai bawah kelas dikurangi $0,5$. $\displaystyle Q_1 = L_1 + \left\dfrac{\dfrac{1}{4}n - fk1}{f1}\right.c$ $\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{20 - 18}{12}.5$ $\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{2}{12}.5$ $Q_1 = 75,5 + 0,83$ $Q_1 = 76,33$ jawab C. 18. Statistika UNBK 2018 Mtk IPAPerolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan pada histogram berikut. Nilai tes siswa terbanyak adalah . . . . A. 74,75 B. 75,50 C. 75,75 D. 76,50 E. 77,50Karena yang ditanya adalah nilai tes siswa terbanyak, maka yang akan kita cari adalah modus. Dengan melihat histogram, kelas modus adalah batang keempat dari sebelah kiri dengan frekuensi 15. $L_o = 74,5$ ← tepi bawah kelas modus, dari soal sudah diketahui bahwa tepi bawah kelas modus adalah $74,5$ dan tepi atas kelas modus adalah $79,5$. $d1 = 15 - 9 = 6$ ← frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kiri yang menempel kelas modus. $d2 = 15 - 6 = 9$ ← frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelah kanan yang menempel kelas modus. $c = 79,5 - 74,5 = 5$ ← panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. $\displaystyle Mo = L_o + \dfrac{d1}{d1 + d2}.c$ $\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{6 + 9}.5$ $\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{15}.5$ $= 74,5 + 2$ $= 76,50$ jawab D. 19. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSData nilai ujian matematika di suatu kelas disajikan pada tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari". Banyak siswa yang memperoleh nilai 40 - 59 adalah . . . . Nilai Frekuensi Kumulatif $\leq 19,5$ 3 $\leq 39,5$ 10 $\leq 59,5$ 18 $\leq 79,5$ 26 $\leq 99,5$ 30 $A.\ 7$ $B.\ 8$ $C.\ 10$ $D.\ 18$ $E.\ 26$Tabel distribusi frekwensinya kumulatif kita kembalikan ke tabel biasa seperti berikut Nilai Frekuensi $ 0 - 19 $ 3 $20 - 39$ 7 $40 - 59$ 8 $60 - 79$ 8 $80 - 99$ 4 Berarti banyak siswa yang memperoleh nilai $40 - 59$ adalah 8 orang. jawab B. 20. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSTabel berat badan sekelompok siswa. Nilai Frekuensi $31 - 36$ 4 $37 - 42$ 6 $43 - 48$ 10 $49 - 54$ 14 $55 - 60$ 8 $61 - 66$ 5 $67 - 72$ 2 Modus dari berat badan siswa adalah . . . . $A.\ 49,06\ kg$ $B.\ 50,20\ kg$ $C.\ 50,40\ kg$ $D.\ 51,33\ kg$ $E.\ 51,83\ kg$Untuk menentukan kelas modus, lihat frekuensi tertinggi. Dari tabel terlihat bahwa frekuensi tertinggi adalah 14. Berarti kelas modus adalah baris keempat dengan interval kelas $49 - 54$. $L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ → Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$. $d_1 = 14 - 10 = 4$ → Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di atasnya. $d_2 = 14 - 8 = 6$ → Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di bawahnya. $c = 54,5 - 48,5 = 6$ → Panjang kelas, yaitu tepi atas kelas dikurangi tepi bawah kelas. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $= 48,5 + \dfrac{4}{4 + 6}.6$ $= 48,5 + \dfrac{4}{10}.6$ $= 48,5 + 2,4$ $= 50,9$ Tidak ada jawaban. 21. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSPerhatikan berat badan dari kelompok siswa! Nilai Frekuensi $30 - 34$ 3 $35 - 39$ 4 $40 - 44$ 6 $45 - 49$ 11 $50 - 54$ 8 $55 - 59$ 5 $60 - 64$ 3 Kuartil bawah dari berat badan siswa adalah . . . . $A.\ 37,00\ kg$ $B.\ 42,00\ kg$ $C.\ 45,50\ kg$ $D.\ 53,25\ kg$ $E.\ 53,78\ kg$Hitung jumlah data $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ Kuartil bawah atau $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$. $\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.40 = 10$, berarti $Q_1$ terletak pada data ke 10 dihitung dari atas. Dengan menghitung dari atas 3 + 4 + 3 = 10, didapat kuartil bawah $Q_1$ terletak pada baris ketiga dari atas. Berarti kuartil bawah terletak pada interval kelas 40 - 44. $L_1 = 40 - 0,5 = 39,5$ $f_{k1} = 7$ → jumlah frekuensi yang ada di atas kelas kuartil bawah. Dalam soal ini 3 + 4 = 7. $f_1 = 6$ → Frekuensi kelas kuartil bawah. $c = 34,5 - 29,5 = 5$ → panjang kelas. $Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k1}}{f_1}.c$ $= 39,5 + \dfrac{\dfrac{1}{4}.40 - 7}{6}.5$ $= 39,5 + \dfrac{1}{2}.5$ $= 39,5 + 2,5$ $= 42,00$ jawab B. 22. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSSimpangan rata-rata dari data 6,5,7,5,6,8,7,6,6,7,4,5 adalah . . . . $A.\ \dfrac{7}{3}$ $B.\ \dfrac{5}{3}$ $C.\ \dfrac{7}{5}$ $D.\ \dfrac{3}{5}$ $E.\ \dfrac{5}{6}$$\overline{x} = \dfrac{4 + + + + 8}{12}$ $\overline{x} = \dfrac{72}{12} = 6$ $SR = \dfrac{\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}x_i - \overline{x}}{n}$ $= \dfrac{4 - 6 + 3.5 - 6 + 4.6 - 6 + 3.6 - 7 + 8 - 6}{12}$ $= \dfrac{2 + 3 + 0 + 3 + 2}{12}$ $= \dfrac{10}{12}$ $= \dfrac{5}{6}$ jawab E. 23. Statistika UNBK 2017 Mtk IPAModus dari histogram berikut adalah . . . . A. 42,17 B. 43,17 C. 43,50 D. 43,83 E. 45,50Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Nilai yang paling sering muncul ditunjukkan oleh batang ketiga dari sebelah kiri dengan frekuensi 9. Perhatikan titik tengah interval kelas modus adalah 43. Panjang kelas bisa didapat dengan mengurangkan dua titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $38 - 33 = 5$. Dengan demikian panjang kelas $c = 5$. Jika panjang kelas $c = 5$ dan titik tengah interval kelas modus adalah 43, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas modus adalah $41 - 45$. $L_o = 41 - 0,5 = 40,5$ → Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$. $d_1 = 9 - 7 = 2$ → Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas di sebelah kiri kelas modus frekuensi batang ketiga dari kiri dikurangi batang kedua dari kiri. $d_2 = 9 - 5 = 4$ → Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kanan kelas modus frekuensi batang ketiga dikurangi frekuensi batang keempat dari kiri. $c = 5$ → panjang kelas. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $= 40,5 + \dfrac{2}{2 + 4}.5$ $= 40,5 + \dfrac53$ $= 40,5 + 1,67$ $= 42,17$ jawab A. 24. Statistika UNBK 2017 Mtk IPAPerhatikan data pada tabel berikut ! Data Frekuensi $45 - 49$ 2 $50 - 54$ 3 $55 - 59$ 3 $60 - 64$ 6 $65 - 69$ 4 $70 - 74$ 2 Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah . . . . A. 64,5 B. 64,75 C. 65,00 D. 65,50 E. 65,75$n = \sum f = 20$ Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n$. $\dfrac34n = \ = 15$, kuartil atas terletak pada data ke 15 jika dihitung dari atas frekuensi baris pertama. Dengan menghitung frekuensi mulai dari atas yaitu 2 + 3 + 3 + 6 + 1 = 15, terlihat bahwa data ke 15 terletak pada baris kelima dengan interval kelas $65 - 69$. $L_3 = 65 - 0,5 = 64,5$ → Tepi bawah kelas $Q_3$. $\dfrac34n = \ = 15$ $f_{k3} = 2 + 3 + 3 + 6 = 14$ → Jumlah seluruh frekuensi yang ada di atas kelas $Q_3$. $f_3 = 4$ → Frekuensi kelas $Q_3$. $c = 69,5 - 64,5 5$ → panjang kelas. $Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$ $= 64,5 + \dfrac{15 - 14}{4}.5$ $= 64,5 + \ $= 64,5 + 1,25$ $= 65,75$ jawab E. 25. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSNilai hasil tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan dinyatakan dalam bentuk tabel berikut. Nilai Banyak Calon Pegawai $5,0$ 9 $5,5$ 6 $6,0$ 10 $6,5$ 11 $7,0$ 8 $7,5$ 3 $8,0$ 1 8,5 2 Calon yang lulus dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat nilai lebih besar sama dengan $6,5$. Persentase calon pegawai yang diterima adalah . . . . A. 65% B. 50% C. 40% D. 35% E. 25%Jumlah seluruh calon pegawai adalah 9 + 6 + 10 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 50. Jumlah pegawai yang memiliki nilai 6,5 ke atas adalah 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 25. Persentase calon pegawai yang diterima $P = \dfrac{25}{50}.100\%$ $= 50\%$ jawab B. 26. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSHistogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada kegiatan olahraga lompat tinggi. Kuartil bawah data tersebut adalah . . . . A. 6,5 B. 6,9 C. 7,1 D. 7,4 E. 7,5Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ $\dfrac14n = \ = 10$ $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan demikian $Q_1$ terletak pada data ke 10. Dengan menghitung 3 + 4 + 3 = 10, berarti $Q_1$ terletak pada batang ketiga dari sebelah kiri. Kita bisa menghitung panjang kelas $c$ dengan mengurangkan titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $17 - 14 = 3$. Karena titik tengah interval kelas $Q_1 = 8$ dan panjang kelas $c = 3$, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas $Q_1$ adalah $7 - 9$. $L_1 = 7 - 0,5 = 6,5$ $f_{k1} = 3 + 4 = 7$ → Jumlah semua frekuensi disebelah kiri batang $Q_1$. $f_1 = 8$ → Frekuensi kelas/batang $Q_1$. $Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac14n - f_{k1}}{f_1}.c$ $= 6,5 + \dfrac{10 - 7}{10}.3$ $= 6,5 + \dfrac{9}{10}$ $= 6,5 + 0,9$ $= 7,4$ jawab D. 27. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSVarians dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah . . . . A. 2 B. 6 C. 7 D. 21 E. 42Varians V disebut juga ragam R $V = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}x_i - \overline{x}^2$ $\overline{x} = \dfrac17.8 + 7 + 10 + 12 + 9 + 4 + 6$ $= \dfrac{56}{7}$ $= 8$ $V = \dfrac17[8 - 8^2 + 7 - 8^2 + 10 - 8^2 +$ $12 - 8^2 + 9 - 8^2 + 4 - 8^2 + 6 - 8^2]$ $= \dfrac17.0 + 1 + 4 + 16 + 1 + 16 + 4$ $= \ $= 6$ jawab B. 28. Statistika UNBK 2016 Mtk IPAKuartil atas dari data pada histogram adalah . . . . A. 74,50 B. 75,25 C. 77,25 D. 78,00 E. 78,50Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n = \ = 30$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan menghitung jumlah frekuensi dari batang paling kiri 6 + 8 + 7 + 9 = 30, letak $Q_3$ adalah batang keempat dari kiri. $L_3 = 69,5$ → Tepi bawah kelas $Q_3$, sudah diketahui pada histogram. $f_{k3} = 6 + 8 + 7 = 21$ → jumlah seluruh frekuensi yang ada di sebelah kiri kelas $Q_3$. $f_3 = 10$ → Frekuensi kelas $Q_3$. $c = 79,5 - 69,5 = 10$ → Tepi atas kelas $Q_3$ dikurangi tepi bawah kelas $Q_3$. $Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$ $= 69,5 + \dfrac{30 - 21}{10}.10$ $= 69,5 + \dfrac{9}{10}.10$ $= 69,5 + 9$ $= 78,50$ jawab E. 29. Statistika UN 2016 Mtk IPSDiagram berikut menunjukkan 600 peserta ekstrakurikuler di sebuah SMA. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja sebanyak . . . . A. 50 siswa B. 75 siswa C. 100 siswa D. 150 siswa E. 180 siswa$\angle E = 360^o - 90^o + 30^o + 60^o + 150^o$ $= 360^o - 330^o$ $= 30^o$ Untuk menghitung jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja E, cukup dengan membandingkan sudut. $\dfrac{\angle E}{360^o} = \dfrac{E}{600}$ $\dfrac{30^o}{360^o} = \dfrac{E}{600}$ $\dfrac{1}{12} = \dfrac{E}{600}$ $E = \dfrac{600}{12}$ $= 50$ siswa. jawab A. 30. Statistika UN 2016 Mtk IPSDalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh reta-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah . . . . A. 2 dan 6 B. 3 dan 7 C. 4 dan 8 D. 5 dan 9 E. 6 dan 10$\overline{x_o} = 5$ Jumlah seluruh nilai = = 110 Jika nilai tertinggi T dan terendah R dikeluarkan, maka jumlah seluruh nilai menjadi $110 - T - R$ dan jumlah siswa berkurang 2 menjadi 20 siswa. Nilai rata-rata siswa setelah nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan bisa dihitung dengan rumus $\overline{x_1} = \dfrac{110 - T - R}{20}$ $4,9 = \dfrac{110 - T - R}{20}$ $4, = 110 - T - R$ $98 = 110 - T - R$ $T + R = 110 - 98$ $T + R = 12$ . . . . * Jangkauan adalah nilai tertinggi T dikurangi nilai terendah R. Dari soal diketahui jangkauan adalah 4, sehingga $T - R = 4$ . . . . ** Eliminasi persamaan * dan ** $T + R = 12$ $T - R = 4$ - + $2T = 16$ $T = 8$ $R = 4$ jawab C. 31. Statistika UN 2016 Mtk IPSTabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa. Berat badan kg Frekuensi $34 - 39$ 1 $40 - 45$ 4 $46 - 51$ 6 $52 - 57$ 9 $58 - 63$ 12 $64 - 69$ 5 $70 - 75$ 3 Median $Q_2$ dari data tersebut adalah . . . . A. 83 kg B. 72,5 kg C. 62,5 kg D. 57,5 kg E. 52,5 kg$n = 40 → \dfrac12n = \ = 20$ $Q_2$ terletak pada interval kelas $52 - 57$ $L_2 = 52 - 0,5 = 51,5$ $f_{k2} = 1 + 4 + 6 = 11$ $f_2 = 9$ $c = 57,5 - 51,5 = 6$ $Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $= 51,5 + \dfrac{20 - 11}{9}.6$ $= 51,5 + \ $= 51,5 + 6$ $= 57,5$ jawab D. 32. Statistika UN 2016 Mtk IPSSimpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah . . . . $A.\ 0$ $B.\ \sqrt{2}$ $C.\ 2$ $D.\ \sqrt{6}$ $E.\ 6$Data setelah diurutkan 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9 $\overline{x} = \dfrac{3 + + 5 + 7 + + 9}{8}$ $= \dfrac{48}{8}$ $= 6$ $SR = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n} \bigrx_i - \overline{x}\Bigr$ $= \dfrac18.3 - 6 + 2.4 - 6 + 5 - 6 + 7 - 6 +$ $2.8 - 6 + 9 - 6$ $= \dfrac18.3 + + 1 + 1 + + 3$ $= \dfrac18.3 + 4 + 1 + 1 + 4 + 3$ $= \dfrac18.16$ $= 2$ jawab C. 33. Statistika SPMB 2004 MDasData berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi cm Frekuensi $151 - 155$ 5 $156 - 160$ 20 $161 - 165$ $k$ $166 - 170$ 26 $171 - 175$ 7 Jika median data tersebut 163,5 maka nilai $k$ adalah . . . . A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 E. 48Median telah diketahui 163,5 dan terletak pada interval kelas $161 - 165$, dengan demikian seluruh data yang kita butuhkan sudah tersedia. $n = 58 + k$ → Jumlahkan seluruh frekuensi. $\dfrac12n = 29 + \dfrac12k$ $L_2 = 160,5$ → Tepi bawah kelas, yaitu nilai bawah kelas dikurangi $0,5$. $f_{k2} = 5 + 20 = 25$ → Jumlah seluruh frekuensi diatas kelas median. $f_2 = k$ → Frekuensi kelas median. $c = 165,5 - 160,5 = 5$ → Panjang kelas. $Me = Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $163,5 = 160,5 + \dfrac{\left29 + \dfrac12k - 25\right}{k}.5$ $163,5 - 160,5 = \dfrac{\left4 + \dfrac12k\right}{k}.5$ $3 = \dfrac{20 + \dfrac52k}{k}$ $3k = 20 + \dfrac52k$ $\dfrac12k = 20$ $k = 40$ jawab A. 34. Statistika UM UGM 2017 MdasSekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah . . . . A. 3 dan 2 B. 2 dan 3 C. 1 dan 2 D. 2 dan 1 E. 3 dan 1Misalkan bilangan-bilangan tersebut adalah $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ Jangkauan $x_n - x_1 = 6$ . . . . 1 $\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = 15$ $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n = 15n$ . . . . * Setiap bilangan dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$, bilangan-bilangan menjadi $\dfrac{x_1 - a}{b}, \dfrac{x_2 - a}{b}, \dfrac{x_3 - a}{b}, \cdots, \dfrac{x_n - a}{b}$ Rata-rata $\dfrac{\dfrac{x_1 - a}{b} + \dfrac{x_2 - a}{b} + \dfrac{x_3 - a}{b} + \cdots + \dfrac{x_n - a}{b}}{n} = 7$ $\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na}{bn} = 7$ $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na= 7bn$ . . . . ** Dari * dan ** $15n - na = 7nb$ $15 - a = 7b$ $a + 7b = 15$ . . . . *** Jangkauan $\dfrac{x_n - a}{b} - \dfrac{x_1 - a}{b} = 3$ $\dfrac{x_n - a - x_1 + a}{b} = 3$ $x_n - x_1 = 3b$ . . . . 2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 $x_n - x_1 = 6$ $x_n - x_1 = 3b$ - - $6 - 3b = 0$ $6 = 3b$ $b = 2$ Masukkan $b = 2$ ke persamaan *** $a + = 15$ $a = 1$ jawab C. 35. Statistika UM UGM 2016Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari 14 siswa adalah 6. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6. Jika nilai terendahnya adalah $b$, maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah . . . . $A.\ 10 - b$ $B.\ 12 - 2b$ $C.\ 18 - 3b$ $D.\ 20 - 4b$ $E.\ 3b - 4$Jumlah seluruh nilai $= = 84$ Rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah $\overline {x} = \dfrac{84 - T - R}{12}$ $6 = \dfrac{84 - T - b }{12}$ $72 = 84 - T - b$ $T = 12 - b$ Selisih nilai tertinggi dan terendah $S = T - R$ $= 12 - b - b$ $= 12 - 2b$ jawab B. Demikianlah soal dan pembahasan tentang statistika, semoga bermanfaat. Selamat belajar! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITB
Gambardibawah ini memperlihatkan dua sistem yang berbeda dan masing-masing dilingkupi oleh dinding adiabatik. Pada gambar (a) sebuah benda yang suhunya T 1 bersinggungan dengan benda lain (reservoir) yang suhunya T 2.Jika suhu T 2 lebih tinggi dari pada T 1 maka sejumlah bahang akan mengalir dari reservoir masuk ke dalam benda pertama

Unduh PDF Unduh PDF Dalam matematika, pemfaktoran adalah cara mencari bilangan-bilangan atau ekspresi-ekspresi yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan atau persamaan yang diberikan. Pemfaktoran adalah keterampilan yang berguna untuk dipelajari untuk menyelesaikan soal-soal aljabar sederhana; kemampuan untuk memfaktorkan dengan baik, menjadi penting saat menghadapi persamaan-persamaan kuadrat dan bentuk polinomial lainnya. Pemfaktoran dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar untuk membuat penyelesaiannya lebih mudah. Pemfaktoran bahkan dapat memberikan Anda kemampuan untuk menghilangkan jawaban-jawaban tertentu yang mungkin, jauh lebih cepat daripada menyelesaikannya secara manual. 1 Pahami definisi pemfaktoran saat diterapkan pada bilangan-bilangan tunggal. Pemfaktoran adalah konsep yang sederhana, tetapi dalam praktiknya, dapat menjadi sesuatu yang menantang saat diterapkan pada persamaan-persamaan rumit. Oleh karena itu, paling mudah untuk melakukan pendekatan konsep pemfaktoran dengan mulai dari bilangan-bilangan sederhana, kemudian dilanjutkan ke persamaan-persamaan sederhana, sebelum akhirnya melanjutkan ke terapan yang lebih rumit. Faktor-faktor dari sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 12, 2, 6, 3, dan 4, karena 1 × 12, 2 × 6, dan 3 × 4 sama dengan 12. Cara lain untuk membayangkannya adalah bahwa faktor-faktor sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Dapatkah Anda mencari semua faktor dari bilangan 60? Kita menggunakan bilangan 60 untuk beragam tujuan menit dalam satu jam, detik dalam satu menit, dst. karena dapat dibagi habis oleh cukup banyak bilangan-bilangan lain. Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. 2 Pahami bahwa ekspresi-ekspresi variabel juga dapat difaktorkan. Sama seperti bilangan-bilangan sendiri yang dapat difaktorkan, variabel dengan koefisien bilangan juga dapat difaktorkan. Untuk melakukannya, carilah saja faktor-faktor koefisien variabelnya. Mengetahui cara memfaktorkan variabel sangat berguna untuk menyederhanakan persamaan-persamaan aljabar yang meliputi variabel tersebut. Misalnya, variabel 12x dapat ditulis sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor 12 dan x. Kita dapat menulis 12x sebagai 34x, 26x, dst., menggunakan faktor-faktor mana pun dari 12 yang paling baik untuk tujuan kita. Kita bahkan dapat memfaktorkan 12x beberapa kali. Dengan kata lain, kita tidak harus berhenti di 34x atau 26x – kita dapat memfaktorkan 4x dan 6x untuk menghasilkan 322x dan 232x. Tentunya, dua ekspresi ini setara. 3 Terapkan sifat distributif perkalian untuk memfaktorkan persamaan-persamaan aljabar. Menggunakan pengetahuan tentang cara memfaktorkan baik bilangan-bilangan tunggal maupun variabel-variabel dengan koefisien, Anda dapat menyederhanakan persamaan aljabar sederhana dengan mencari faktor-faktor yang dimiliki oleh bilangan-bilangan dan variabel tersebut dalam persamaan alajabar. Biasanya, untuk menyederhanakan suatu persamaan, kita mencoba mencari faktor persekutuan terbesarnya. Proses penyederhanaan persamaan ini mungkin dilakukan karena sifat distributif perkalian, yang berlaku untuk bilangan a, b, dan c apa pun ab + c = ab + ac. Ayo coba sebuah contoh soal. Untuk memfaktorkan persamaan aljabar 12x + 6, pertama, ayo coba cari faktor persekutuan terbesar dari 12x dan 6. 6 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis 12x dan 6, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaannya menjadi 62x + 1. Proses ini juga berlaku pada persamaan-persamaan dengan bilangan negatif dan pecahan. Misalnya, x/2 + 4, dapat disederhanakan menjadi 1/2x + 8, dan -7x + -21 dapat difaktorkan menjadi -7x + 3. Iklan 1 Pastikan bahwa persamaan dalam bentuk kuadrat ax2 + bx + c = 0. Persamaan-persamaan kuadrat memiliki bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta bilangan dan tidak sama dengan 0 perhatikan bahwa a dapat sama dengan 1 atau -1. Jika Anda memiliki persamaan yang memiliki satu variabel x yang memiliki satu suku x pangkat dua atau lebih, Anda biasanya memindahkan suku-suku ini dalam persamaan menggunakan operasi aljabar sederhana untuk mendapatkan 0 di salah satu sisi tanda sama dengan dan ax2, dst. di sisi yang lain. Misalnya, ayo pikirkan persamaan aljabar. 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 dapat disederhanakan menjadi x2 + 6x + 9 = 0, yang merupakan bentuk kuadrat. Persamaan-persamaan dengan pangkat x yang lebih besar, seperti x3, x4, dst. bukanlah persamaan-persamaan kuadrat. Persamaan-persamaan ini adalah persamaan kubik, pangkat empat, dan seterusnya, kecuali persamaannya dapat disederhanakan untuk menghilangkan suku-suku x dengan pangkat lebih besar dari 2 ini. 2 Dalam persamaan kuadrat, dengan a = 1, difaktorkan menjadi x+d x+e, dengan d × e = c dan d + e = b. Jika persamaan kuadrat Anda dalam bentuk x2 + bx + c = 0 dengan kata lain, jika koefisien dari suku x2 = 1, mungkin tetapi tidak menjamin bahwa cara singkat yang cukup mudah dapat digunakan untuk memfaktorkan persamaan. Carilah dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan c dan dijumlahkan menghasilkan b. Setelah Anda mencari kedua bilangan d dan e ini, letakkan keduanya dalam ekspresi berikut x+dx+e. Kedua suku ini, jika dikalikan, menghasilkan persamaan kuadrat Anda – dengan kata lain, kedua suku ini adalah faktor-faktor persamaan kuadrat Anda. Misalnya, ayo pikirkan persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0. 3 dan 2 dikalikan menghasilkan 6 dan juga dijumlahkan menghasikan 5, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi x + 3x + 2. Sedikit perbedaan dalam cara singkat dasar ini terdapat pada perbedaan persamaannya sendiri Jika persamaan kuadrat dalam bentuk x2-bx+c, jawaban Anda dalam bentuk ini x - _x - _. Jika persamaan dalam bentuk x2+bx+c, jawaban Anda tampak seperti ini x + _x + _. Jika persamaan dalam bentuk x2-bx-c, jawaban Anda dalam bentuk x + _x - _. Catatan bilangan-bilangan dalam tempat kosong dapat berupa pecahan atau desimal. Misalnya, persamaan x2 + 21/2x + 5 = 0 difaktorkan menjadi x + 10x + 1/2. 3 Jika memungkinkan, faktorkan melalui pemeriksaan. Percaya atau tidak, untuk persamaan-persamaan kuadrat yang tidak rumit, salah satu cara memfaktorkan yang diperbolehkan adalah dengan memeriksa soal, kemudian mempertimbangkan jawaban-jawaban yang mungkin hingga Anda menemukan jawaban yang benar. Cara ini juga disebut dengan pemfaktoran melalui pemeriksaan. Jika persamaan dalam bentuk ax2+bx+c dan a>1, jawaban faktor Anda dalam bentuk dx +/- _ex +/- _, dengan d dan e adalah konstanta bilangan bukan nol yang jika dikalikan menghasilkan a. Baik d maupun e atau keduanya dapat berupa bilangan 1, meskipun tidak harus. Jika keduanya adalah 1, Anda pada dasarnya menggunakan cara singkat yang dideskripsikan di atas. Ayo pikirkan sebuah contoh soal. 3x2 - 8x + 4 awalnya terlihat sulit. Akan tetapi, setelah kita menyadari bahwa 3 hanya memiliki dua faktor 3 dan 1, persamaan ini menjadi lebih mudah karena kita tahu bahwa jawaban kita pasti dalam bentuk 3x +/- _x +/- _. Dalam hal ini, menambahkan -2 ke kedua tempat kosong memberikan jawaban yang benar. -2 × 3x = -6x dan -2 × x = -2x. -6x dan -2x dijumlahkan menjadi -8x. -2 × -2 = 4, sehingga kita bisa melihat bahwa suku-suku yang difaktorkan dalam tanda kurung jika dikalikan akan menghasilkan persamaan awal. 4 Selesaikan dengan melengkapi kuadrat. Dalam beberapa kasus, persamaan kuadrat dapat dengan cepat dan mudah difaktorkan menggunakan identitas aljabar khusus. Persamaan kuadrat apa pun dalam bentuk x2 + 2xh + h2 = x + h2. Jadi, jika dalam persamaan Anda, nilai b Anda dua kali akar kuadrat dari nilai c Anda, persamaan Anda dapat difaktorkan menjadi x + akar c2. Misalnya, persamaan x2 + 6x + 9 memiliki bentuk ini. 32 adalah 9 dan 3 × 2 adalah 6. Jadi, kita tahu bahwa bentuk faktor persamaan ini adalah x + 3x + 3, atau x + 32. 5 Gunakan faktor-faktor untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat. Tanpa memperhatikan cara Anda memfaktorkan persamaan kuadrat Anda, setelah persamaannya difaktorkan, Anda dapat mencari jawaban-jawaban yang mungkin untuk nilai x dengan membuat setiap faktor sama dengan nol dan menyelesaikannya. Karena Anda mencari nilai x yang menyebabkan persamaan Anda sama dengan nol, nilai x yang membuat faktor manapun sama dengan nol, adalah jawaban yang mungkin untuk persamaan kuadrat Anda. Ayo kembali ke persamaan x2 + 5x + 6 = 0. Persamaan ini difaktorkan menjadi x + 3x + 2 = 0. Jika salah satu faktor sama dengan 0, semua persamaan sama dengan 0, sehingga jawaban-jawaban kita yang mungkin untuk x adalah bilangan-bilangan yang membuat x + 3 dan x + 2 sama dengan 0. Bilangan-bilangan ini masing-masing adalah -3 dan -2. 6 Periksa jawaban-jawaban Anda – beberapa jawabannya mungkin menyimpang! Saat Anda menemukan jawaban-jawaban yang mungkin untuk x, masukkan kembali ke dalam persamaan awal Anda untuk melihat jika jawabannya benar. Terkadang, jawaban yang Anda temukan tidak membuat persamaan awalnya sama dengan nol ketika dimasukkan kembali. Kita menyebut jawaban ini menyimpang dan mengabaikannya. Ayo masukkan -2 dan -3 ke dalam x2 + 5x + 6 = 0. Pertama, -2 -22 + 5-2 + 6 = 0 4 + -10 + 6 = 0 0 = 0. Jawaban ini benar, sehingga -2 adalah jawaban yang benar. Sekarang, ayo coba -3 -32 + 5-3 + 6 = 0 9 + -15 + 6 = 0 0 = 0. Jawaban ini juga benar, sehingga -3 adalah jawaban yang benar. Iklan 1 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a2-b2, faktorkan menjadi a+ba-b. Persamaan-persamaan dengan dua variabel memiliki faktor yang berbeda dengan persamaan kuadrat dasar. Untuk persamaan a2-b2 apapun dengan a dan b tidak sama dengan 0, faktor-faktor persamaannya adalah a+ba-b. Misalnya, persamaan 9x2 - 4y2 = 3x + 2y3x - 2y. 2 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a2+2ab+b2, faktorkan menjadi a+b2. Perhatikan bahwa, jika trinomial-nya dalam bentuk a2-2ab+b2, bentuk faktornya sedikit berbeda a-b2. Persamaan 4x2 + 8xy + 4y2 dapat ditulis ulang sebagai 4x2 + 2 × 2 × 2xy + 4y2. Sekarang, kita bisa melihat bahwa bentuknya sudah benar, sehingga kita bisa yakin bahwa faktor-faktor persamaan kita adalah 2x + 2y2 3 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a3-b3, faktorkan menjadi a-ba2+ab+b2. Akhirnya, sudah disebutkan bahwa persamaan-persamaan kubik dan bahkan pangkat yang lebih tinggi, dapat difaktorkan, meskipun proses pemfaktorannya dengan cepat berubah menjadi sangat rumit. Misalnya, 8x3 - 27y3 difaktorkan menjadi 2x - 3y4x2 + 2x3y + 9y2 Iklan a2-b2 dapat difaktorkan, a2+b2 tidak dapat difaktorkan. Ingatlah cara memfaktorkan konstanta. Hal ini mungkin membantu. Hati-hati dengan pecahan dalam proses pemfaktoran dan kerjakan pecahan dengan benar dan hati-hati. Jika Anda memiliki trinomial dalam bentuk x2+bx+ b/22, bentuk faktornya adalah x+b/22. Anda mungkin akan menemui situasi ini saat melengkapkan kuadrat. Ingatlah bahwa a0=0 sifat hasil perkalian nol. Iklan Hal yang Anda Butuhkan Kertas Pensil Buku matematika jika perlu Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

Kemudianarea matematika di bawah setengah siklus positif dari gelombang periodik yang didefinisikan sebagai V (t) = dengan periode T menggunakan integrasi diberikan sebagai: Area = ∫ 0 π V P sin (ωt) dt Di mana: 0 dan π adalah batas integrasi karena kami menentukan nilai rata-rata tegangan lebih dari setengah siklus. Metode Statistika II » Pengujian Hipotesis › Uji Hipotesis Rata-Rata Satu Populasi Pengujian Hipotesis Terdapat dua kondisi yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis rata-rata satu populasi yakni ketika varians dari populasi diketahui dan ketika varians populasi tidak diketahui. Oleh Tju Ji Long Statistisi Pada artikel ini kita akan membahas pengujian hipotesis untuk rata-rata satu populasi. Terdapat dua kondisi yang perlu diperhatikan yakni ketika varians dari populasi diketahui variance known dan ketika varians populasi tidak diketahui variance unknown. Varians Diketahui Variance Known Misalkan diberikan suatu populasi yang variansnya \^2\ diketahui. Sekarang kita ingin menguji hipotesis bahwa rata-rata populasinya \μ\ sama dengan nilai tertentu \μ_0\ lawan hipotesis alternatifnya bahwa rata-rata populasinya itu tidak sama dengan \μ_0\. Dengan kata lain, kita ingin menguji Statistik uji yang dapat digunakan dalam hal ini adalah peubah acak \\overline{X}\. Dengan mengambil tingkat signifikansi sebesar \α\, kita dapat menemukan dua nilai kritis \\overline{x}_1\ dan \\overline{x}_2\ sedemikian sehingga \\overline{x}_1≤\overline{x}≤\overline{x}_2\ merupakan wilayah penerimaan, dan kedua ekor sebarannya, \\overline{x} \overline{x}_2\, menyusun wilayah kritisnya. Perhatikan bahwa kita biasanya melakukan transformasi \\overline{X}\ ke dalam bentuk statistik uji \Z\ sehingga nilai kritis itu dapat dinyatakan dalam nilai \z\ melalui transformasi berikut Dengan demikian, untuk tingkat signifikansi sebesar \α\, kedua nilai kritis \z\ padanan bagi \\overline{X}_1\ dan \\overline{X}_2\, yakni perhatikan Gambar 1 Gambar 1 Jadi, dari populasi tersebut diambil sebuah sampel acak berukuran \n\ dan dihitung rata-rata sampelnya \\overline{x}\. Bila \\overline{x}\ jatuh dalam wilayah penerimaan \\overline{x}_1≤\overline{x}≤\overline{x}_2\, maka akan jatuh dalam wilayah \-z_{α/2} 2,575\, sedangkan dalam hal ini Perhitungan \\bar{x}= 7,8\ kilogram, \n = 50\, sehingga Keputusan Tolak Ho dan simpulkan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8. Contoh 2 Satu Arah Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05. Pembahasan Dengan mengikuti langkah-langkah dalam prosedur pengujian hipotesis, kita peroleh \H_0μ = 70\ tahun \H_1μ > 70\ tahun \α = 0,05\. Wilayah kritik \z > 1,645\ sedangkan dalam hal ini Perhitungan \\bar{x}= 71,8\ tahun, \ = s = 8,9\ tahun, dan Keputusan Tolak Ho dan simpulkan bahwa harapan umur sekarang ini memang lebih besar daripada 70 tahun Contoh 3 Satu Arah Waktu rata-rata yang diperlukan per mahasiswa untuk mendaftarkan diri pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit dengan simpangan baku 10 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila suatu sampel acak 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 42 menit dengan simpangan baku 11,9 menit dengan menggunakan sistem baru tersebut, ujilah hipotesis bahwa nilai tengah populasinya sekarang kurang dari 50. Gunakan taraf nyata a 0,05, dan b 0,01. Asumsikan bahwa populasi waktu yang diperlukan adalah normal. Pembahasan Dengan mengikuti langkah-langkah dalam prosedur pengujian hipotesis, kita peroleh \H_0 μ = 50\ menit. \H_1 μ < 50\ menit a \α = 0,05\; b \α = 0,01\ Wilayah kritik a \t < -1,796\; b \t < -2,718\, sedangkan dalam hal ini dengan \v = 11\ derajat bebas. Perhitungan \\bar{x} = 42\ menit, \s = 11,9\ menit, dan \n = 12\. Dengan demikian, Keputusan Tolak Ho pada taraf nyata 0,05 tetapi tidak pada taraf nyata 0,01. Pada hakekatnya ini berarti bahwa nilai tengah sebenarnya kemungkinan besar memang lebih kecil daripada 50 menit, tetapi perbedaannya tidak cukup besar untuk mengimbangi biaya yang tinggi untuk mengoperasikan sebuah komputer. Sumber Walpole, et al. 2012. Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th ed. Boston Pearson Education, Inc.
3x ≥ 9 untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut kalian harus membagi terlebih dahulu pada masing-masing ruas kanan dan kiri dengan -3. Atau dengan sebutan lain mengalikan pada masing-masing ruas dengan -1/3. Sebab dikali dengan bilangan negatif maka tanda wajib akan berbalik. -3x ≥ 9 ⇒ -3x/-3 ≤ 9/-3 ⇒ x ≤ -3 (amati tanda berbalik) 4.
Tes psikotes merupakan suatu pemeriksaan psikologi. Fungsi psikotes tes psikologi adalah untuk mengetahui keadaan emosional, motivasi, bakat, kecerdasan, dan sikap seseorang dalam menghadapi suatu hal. Karena itu, hampir di setiap lembaga ataupun perusahaan ketika hendak menerima karyawan baru, tes psikologi selalu dilakukan. Kumpulan contoh soal psikotes ini disusun dengan sangat komprehensif yang meliputi soal-soal psikotes Pengetahuan Dasar, Pemahaman, Analogi, Psikotes Sinonim Antonim, Acak Kata, Pemahaman Teks, Deret Angka, Deret Huruf, Tes Logika Matematika, Tes Numerik, Angka Berkolom, hingga soal-soal Psikotes Gambar. Melalui contoh soal psikotes ini, kamu bisa menghadapi ujian psikotes dengan amat percaya diri. Sebab di dalamnya memuat bentuk bentuk standar soal psikotes yang dipakai sebagai standar ujian psikotes di Pemerintahan, BUMN, Beasiswa Dalam dan Luar Negeri, dan Seluruh Perusahaan di Indonesia. Soal Psikotes Pengetahuan Dasar Satuan hambatan listrik disebut a. Ohm b. Ampera c. Volt d. Watt e. Joule Nama ibu kota negara Libya yaitu … a. Tripoli b. Kairo c. Bagdad d. Tel Aviv e. Teheran Penemu telepon adalah … a. James Watt b. Galileo c. Antonio Santi Giuseppe Meucci d. Thomas Alfa Edision e. Joseph Niepce Pengakuan de jure dari suatu negara terhadap negara yang lain ditandai oleh … a. Bantuan diplomasi b. Kerja sama militer c. Hubungan diplomatik d. Kunjungan kepala negara e. Bantuan ekonomi Dilihat dari segi tujuannya, negara kepolisian bertujuan … a. Meningkatkan kesejahteraan b. Mewujudkan ketertiban c. Memelihara kekuasaan d. Menjamin keamanan e Mempertahankan persatuan Corak negara yang menganut ideologi fasisme mengutamakan … a. Kesejahteraan bersama b. Kemakmuran rakyat c Keadilan sosial d. Ketenteraman masyarakat e Kekuasaan negara Ciri khas negara kesatuan adalah … a. Kepala negaranya adalah seorang presiden b. Kekuasaan asli ada pada pemerintah pusat c. Warga negara mudah berpindah domisili d. Adanya konstitusi yang tertulis e Kepala negaranya dipilih oleh rakyat Apabila didasarkan pada ajaran Trias Politika, yang dikenal dengan teori pemisahan kekuasaan negara, maka penetapan APBN menurut UUD 1945 merupakan campur tangan… a. Presiden dalam kekuasaan Dewan Perwakilan Rakyat b. Dewan Perwakilan Rakyat dalam kekuasaan Presiden c. Presiden dalam kekuasaan Mahkamah Agung d. Mahkamah Agung dalam kekuasaan Presiden e DPR dalam kekuasaan Mahkamah Agung Jika dibandingkan dengan kabinet parlementer, kelebihan kabinet presidentil adalah dalam hal… a. Pembentukan kabinet sangat demokratis b. Jalannya pemerintahan lebih stabil c. Para menteri bertanggung jawab secara kolektif d. Para menteri dapat diganti sewaktu-waktu e. Pemerintahan lebih mencerminkan aspirasi rakyat Dibandingkan dengan berbagai norma sosial lainnya, sanksi norma kesopanan bersumber dari … a. Hatinurani b. Masyarakat c. Tuhan d. Lembaga sosial e. Negara Berikut ini, hal yang termasuk dalam bidang hukum privat adalah … a. Melanggar perjanjian b. Penggelapan barang c. Hubungan antara daerah d. Pelanggaran hukum e Pembunuhan berencana Untuk menarik hati rakyat Indonesia, Jepang membentuk dan melantik Badan Penyidik Usaha Persiapan Kemerdekaan Indonesia BPUPKI pada tanggal … a. 8 Maret 1942 b. 8 September 1943 c. 29 April 1945 d. 29 Mei 1945 e. 14 Agustus 1945 KUNCI JAWABAN PSIKOTES PENGETAHUAN DASAR A. Ohm A. Tripoli C. Antonio Santi Giuseppe Meucci B. Kerja sama militer B. Mewujudkan ketertiban E. Kekuasaan negara B. Kekuasaan asli ada pada pemerintah pusat A. Presiden dalam kekuasaan Dewan Perwakilan Rakyat B. Jalannya pemerintahan lebih stabil A. Hati nurani A. Melanggar perjanjian A. 8 Maret 1942 Tes Psikotes Pemahaman Nilai siapakah yang lebih tinggi dari soal berikut di bawah Nilai Bima lebih jelek dari nilai Ema. Nilai Dian lebih bagus dari nilai Ali. Nilai Bima lebih bagus dari nilai Citra. Nilai Adit sama besar seperti nilai Bima. Nilai Ema lebih kecil dari nilai Dian. a. Nilai Bima b. Nilai Ema c. Nilai Ali d. Nilai Dian Baju siapakah yang paling bersih dari soal berikut Baju Andi lebih kotor dari baju Budi. Baju Budi lebih bersih dari baju Charly. Baju Charly sama bersihnya seperti baju Dani. Baju Budi lebih bersih dari baju Dani. Baju Dani lebih bersih dari baju Andi. a. Baju Budi b. Baju Andi c. Baju Charly d. Baju Dani Siapakah yang lebih tinggi dari soal berikut John lebih rendah dari David. David lebih tinggi dari Richard. Richard sama tingginya seperti Steven. David lebih tinggi dari Steven. Steven lebih tinggi dari John. a. John b. David c. Steven d. Richard Bunga manakah yang paling indah dari soal berikut Bunga Melati sama indahnya seperti bunga Mawar. Bunga Bakung tidak seindah bunga melati. Bunga Mawar tidak seindah bunga sakura. Bunga Melati lebih indah dari bunga Bakung. a. Mawar b. Bakung c. Melati d. Sakura Siapakah yang paling tua di antara soal berikut Adi adalah kakak Tono. Tono mempunyai dua orang adik, yaitu Sari dan Intan. Adi adalah kakak Intan. Intan dan Sari adalah anak kembar. Bowo empat tahun lebih tua dari Adi. Tono dua tahun lebih muda dari Adi. Sari adalah adik Bowo. a. Tono b. Bowo c. Sari d. Adi Semua pekerja harus mengenakan topi pengaman. Sementara pekerja mengenakan sarung tangan. a. Sementara pekerja tidak mengenakan topi pengaman b. Semua pekerja tidak mengenakan sarung tangan c. Sementara pekerja mengenakan topi pengaman dan sarung tangan d. Sementara pekerja tidak mengenakan topi pengaman dan mengenakan sarung tangan Semua anggota asosiasi profesi harus hadir dalam rapat. Sementara dokter adalah anggota asosiasi. a. Semua yang hadir dalam rapat adalah dokter b. Sementara peserta rapat bukan anggota asosiasi profesi c. Sementara peserta rapat adalah dokter d. Semua dokter hadir dalam rapat Semua seniman kreatif. Sementara ilmuwan tidak kreatif. a. Sementara ilmuwan bukan seniman b. Tidak ada seniman yang ilmuwan c. Sementara individu yang kreatif bukan seniman d. Sementara ilmuwan kreatif Tidak semua hipotesis penelitian terbukti benar. Sementara penelitian disertasi tidak menguji hipotesis. a. Sementara doktor tidak menulis disertasi b. Sementara hipotesis disertasi tidak terbukti benar c. Semua hipotesis disertasi terbukti benar d. Semua hipotesis penelitian terbukti benar Pengendara sepeda motor yang lewat jalan protokol harus mengenakan helm. Sementara murid yang bersepeda motor tidak punya helm. a. Semua murid tidak boleh lewat jalan protokol b. Semua murid bersepeda motor boleh lewat jalan protokol c. Semua murid bersepeda motor tidak boleh lewat jalan protokol d. Semua murid bersepeda motor harus mengenakan helm KUNCI JAWABAN PSIKOTES PEMAHAMAN D. Nilai Dian A. Baju Budi B. David D. Sakura B. Bowo C. Sementara pekerja mengenakan topi pengaman dan sarung tangan C. Sementara peserta rapat adalah dokter D. Sementara ilmuwan kreatif B. Sementara hipotesis disertasi tidak terbukti benar D. Sementara murid bersepeda motor boleh lewat jalan protokol Contoh Soal Psikotes Sinonim GAP a. Kecanduan b. Kapitalisme c. Kemerosotan d. Kesenjangan e. Kesalahan DISPLAY a. Pengungkapan b. Melihat c. Bermain d. Peragaan e. Pokok ACCOUNT a. Kas b. Saldo c. Aktiva d. Rekening e. Laporan BROKER a. Komisioner b. Agen c. Pialang d. Pemodal e. Direksi CAPABLE a. Mampu b. Impas c. Bangga d. Gagal e. Kuat INSOLVENT a. Sukses b. Pailit c. Maju d. Berhasil e. Naik daun MERGER a. Penggabungan b. Pemisahan c. Kekuatan d. Hambatan e. Pemecahan REPRESENTATIF a. Menganggur b. Menggantikan c. Mewakili d. Menyatukan e. Memadai TERM a. Bagian b. Masa c. Unsur d. Lembaga e. Pokok USER a. Pengguna b. Bagian c. Pemilik d. Peminjam e. Perantara EVOKASI a. Penggugah rasa b. Penilaian c. Perubahan d. Pengungsian e. Ijin menetap BAKU a. Perkiraan b. Standar c. Umum d. Normal e. Asli PROTESIS a. Hipotesis b. Praduga c. Thesis d. Disertasi e. Buatan KUNCI JAWAB PSIKOTES SINONIM PERSAMAAN KATA D. Kesenjangan D. Peragaan D. Rekening C. Pialang A. Mampu B. Pailit A. Penggabungan C. Mewakili B. Masa A. Pengguna A. Penggugah rasa B. Standar E. Buatan Contoh Soal Psikotes Matematika Deret Angka 3, 5, 8, 12, … a 15 b 16 c 17 d 19 4, 9, 16, 25, 36, … a 64 b 81 c 49 d 100 1, 2, 4, 8, 16, 32, … a 36 b 46 c 48 d 64 18, 20, 24, 32, 48, … a 80 b 81 c 79 d 78 9, 9, 9, 6, 9, 3, …, … a 9,6 b 6,9 c 9,0 d 3,0 2, 5, 3, 6, 4, 7, …, … a 6,9 b 6,8 c 5,9 d 5,8 15, 15, 14, 12, 13, 5, … a O b 1 c 12 d 3 8, 9, 11, 17, 14, …, … a 25, 17 b 31, 16 c 32, 17 d 33, 16 4, 5, 7, 6, 7, 8. 8, … a 9 b 10 c 6 d 7 3, 8, 9, 16, 27, 24, …, … a 81,32 b 36,32 c 81,34 d 36,34 KUNCI JAWABAN TES DERET ANGKA Jawaban C Pembahasan 3, 5, 8, 12,… 3 + x1 = 5, 5 + x2 = 8, 8 + x3 = 12, 12 + x4= ? Dari penjabaran di atas, dapat dengan mudah kita ketahui bahwa nilai x1 = 2, x2 = 3, x3 = 4. Besar penambahan dari x1 ke x2 adalah 1. Begitupun dari x2 ke x3. Maka kita dapat ketahui bahwa x4 adalah 5. Jadi. jawaban yang tepat adalah C 17 Jawaban C Pembahasan perhatikan soal berikut 4, 9, 16, 25, 36, Angka empat untuk menjadi 9 harus ditambah 5. 9 untuk menjadi 16 harus ditambah 7. 16 untuk menjadi 25 harus ditambah 9. 25 untuk menjadi 36 harus ditambah 11. Pola yang terjadi adalah angka yang ditambahkan selalu bertambah dua dari 5 menjadi 7 dan seterusnya. Jadi bilangan penambah selanjutnya, dapat dipastikan adalah 11 + 2 = 13. Maka jawaban yang tepat adalah C 36 + 13 = 49 Jawaban D Pembahasan perhatikan kembali soal berikut 1, 2, 4, 8, 16, 32, Angka selanjutnya merupakan 2x angka sebelumnya. Jadi jawaban yang tepat adalah 64 2 x 32 Jawaban A Pembahasan angka yang ditambahkan merupakan dua kali angka penambahan sebelumnya. Misalnya, untuk menjadi 20 dari 18 maka ditambahkan 2. Nah, 24 merupakan hasil dari 20 ditambahkan angka yang ditambahkan sebelumnya, yakni 2 ditambah dua. Jawaban C Pembahasan setiap angka diselingi dengan Sembilan, dan mundur dengan kelipatan 3. Jawaban D Pembahasan perhatikan soal 2, 5, 3, 6, 4, 7. Jika kita pisahkan maka akan menjadi seperti ini 2,5,3, 6,4, 7 maka untuk mengisi dua angka selanjutnya adalah 5 dan 8. Jawaban C Pembahasan perhatikan kembali soal yang ada. Kalau kita pisahkan kelompok angka tersebut, maka kita akan mendapatkan tiga kelompok angka sebagai berikut 15,15,15,14 dan 15,13. Setelah kita memisahkan kelompok ini, kita dapat mengetahui bahwa angka selanjutnya pastilah satu angka sebelum 13 yakni 12. Jawaban A Pembahasan kita bagi kelompok angka tersebut 8, 9, 11, 17, 14, …, … menjadi dua kelompok, yakni 8, 11, 14, dan 9, 17. Untuk mencari dua angka selanjutnya, kita cukup pola dari kelompok pertama dan kedua. Pola kelompok pertama adalah “tambahkan 8 angka untuk mendapatkan angka berikutnya.” Maka angka selanjutnya adalah 25. Pola kelompok kedua adalah “tambahkan tiga angka untuk mendapatkan angka setelahnya.” Jadi angka selanjutnya adalah 17. Jawaban A Pembahasan angka yang tepat untuk mengisi kelompok 4, 5, 7, 6, 7, 8, 8, adalah angka 9. Jawaban A Pembahasan dua angka untuk mengisi kelompok angka 3, 8, 9, 16, 27, 24, , adalah 81 dan 32. Tes Psikotes Angka Berkolom Isilah kolom yang kosong dengan memilih jawaban yang benar! Bagaimana nilai pada kolom di atas? a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17 Berapa nilai B pada kolom di atas? a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29 Berapa nilai C pada kolom di atas? a. 34 b. 35 c. 36 d. 37 e. 38 Berapa nilai D pada kolom di atas? a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15 Berapa nilai E pada kolom di atas? a. 32 b. 33 c. 34 d. 35 e. 36Perhatikan kolom di bawah ini untuk menjawab soal nomor 6-8! Berapakah nilai A pada kolom di atas? a. 35 b. 27 c. 32 d. 37 e. 41 Berapakah nilai B pada kolom di atas? a. 30 b. 29 c. 40 d. 28 e. 44 Berapakah nilai C pada kolom di atas? a. 340 b. 208 c. 215 d. 190 e. 193Perhatikanlah kolom di bawah ini untuk menjawab soal nomor 9-10! Berapa nilai K pada kolom di atas? a. 8 b. 16 c. 20 d. 17 e. 10 Berapakah nilai L pada kolom di atas? a. 10 b. 29 c. 12 d. 15 e. 7 KUNCI JAWABAN PSIKOTES ANGKA BERKOLOM D. 16 D. 28 B. 35 C. 13 A. 32 D. 37 E. 44 B. 208 B. 16 A. 10 Contoh Tes Psikotes Acak Kata Keras … Batu a. Kepala b. Hati c. Kaki d. Pikiran e. Baja Tangan … Akal a. Tumpul b. Panjang c. Pendek d. Pikiran e. Sehat Kuda … Legam a. Ungun b. Arang c. Hitam d. Abu-abu e. Coklat Gelap … Hati a. Rasa b. Cinta c. Arah d. Mata e. Buta Darah … Langit a. Mendung b. Merah c. Gerah d. Hitam e. Biru Kereta … Unggun a. Uap b. Api c. Asap d. Listrik e. Cahaya Lidah … Darat a. Buaya b. Laut c. Cicak d. Pohon e. Tokek Mati … Tauladan a. Ayah b. Darat c. Suri d. Raja e. Ibu Tunda … Pencaharian a. Mati b. Mata c. Tangan d. Kerja e. Sumber Untung … Bandar a. Besar b. Laba c. Darmaga d. Rugi e. Usaha Batu … Api a. Hitam b. Bara c. Kali d. Merah e. Panas Panjang … Kanan a. Kaki b. Galah c. Hati d. Merah e. Panas Minyak … Topan a. Kelapa b. Cuaca c. Angin d. Petir e. Badai Hukum … Semesta a. Pidana b. Kasus c. Hijau d. Alam e. Rimba Minuman … Hati a. Cair b. Keras c. Luka d. Sehat e. Merah Ilmu … Kelam a. Pengetahuan b. Jiwa c. Gulita d. Gelap e. Hitam KUNCI JAWABAN PSIKOTES ACAK KATA A. Kepala B. Panjang C. Hitam D. Mata E. Biru B. Api A. Buaya C. Suri B. Mata D. Rugi B. Bara D. Tangan C. Angin D. Alam B. Keras E. Hitam Contoh Soal Psikotes Antonim LOKAL a. Jamak b. Tunggal c. Intelektual d. Universal e. Kedaerahan TENANG a. Pasrah b. Gugup c. Teguh d. Kecewa e. Sukses BEBAN a. Biaya b. Pendapatan c. Laba d. Rugi e. Bruto ABSTRAK a. Imajinasi b. Nyata c. Ghaib d. Maya e. Apatis KURIR a. Majikan b. Pembantu c. Agen d. Maya e. Apatis MUSYAWARAH a. Keputusan b. Traktat c. Perjanjian d. Voting e. Kerjasama MEMAKAI a. Menggunakan b. Mengenakan c. Merasa d. Meraba e. Melepas OPINI a. Pendapat b. Fakta c. Gagasan d. Intuisi e. Pandangan KLASIKAL a. Lokal b. Private c. Kelompok d. Kelas besar e. General REWARD a. Hadiah b. Kemenangan c. Hukuman d. Kalah e. Denda KENDALA a. Kekerasan b. Pendukung c. Manifestasi d. Bimbingan e. Gejala EKSRINSIK a. Eksentrik b. Individual c. Konsensus d. Internal e. Keserasian PROMINEN a. Terkemuka b. Pendukung c. Biasa d. Setuju e. Pelapor KUNCI JAWABAN PSIKOTES ANTONIM LAWAN KATA D. Universal B. Gugup B. Pendapatan B. Nyata A. Majikan D. Voting E. Melepas B. Fakta B. Private C. Hukuman B. Pendukung D. Internal C. Biasa Psikotes Numerik Suatu lembaran seng lebarnya 4 2/3 kaki empat dua per tiga kaki. 1 kaki = 30 cm. Seng ini dipotong-potong menjadi beberapa bagian yang masing-masing 4 inchi 1 inchi = 2 ½ cm. Berapakah potongan bagian yang diperoleh dari Iembaran tersebut a. 16 potong b. 12 potong c. 23 potong d. 24 potong e. 14 potong Rumah Amir jaraknya 1½ km dari kantornya, bila ia berjalan rata-rata 4½ km tiap jamnya. Berapa jamkah yang ditempuh untuk berjalan pergi pulang selama satu minggu satu minggu dihitung 6 hari kerja dan ia tidak pernah makan siang di rumah? a. 4 jam b. 6 jam c. 4½ jam d. 24 jam e. 1/3 jam Penjual mengantar 9 mangkuk sup ke sebuah toko. Dia hanya mampu membawa 2 mangkuk sup. Berapakah penjual harus pergi untuk mengantar 9 mangkuk sup tersebut? a. 3 kali b. 4 kali c. 5 kali d. 6 kali e. 9 kali Seorang pembuat jalan harus memasang tegel yang panjangnya 6 dm dan tebalnya 40 cm, ia membutuhkan 600 buah tegel. Berapa meter persegikah jalan itu? a. 240 m² b. 244 m² c. 142 m² d. 144 m² e. 146 m² Nilai Peter termasuk urutan ke 16 dari atas dan juga urutan ke-16 dari bawah dalam kelasnya. Berapakah banyaknya siswa dalam kelas tersebut? a. 16 orang b. 26 orang c. 30 orang d. 31 orang e. 32 orang Seorang memiliki rumah yang harganya Rp Dalam penilaian pajak rumah itu dinilai dua pertiga 2/3 dari harga tersebut di atas pajaknya 12,50 tiap Rp Berapakah pajak yang harus dia bayar? a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp Bilangan mana yang terbesar? a. ¼ dari 236 b. 1/16 dari 1028 c. 1/13 dari 741 d. 1/11 dari 723 e. 1/12 dari 726 Yang mana yang berlainan? a. 15/16 b. 11/13 c. 2/3 d. 4/7 e. 5/17 ½ + 4X = 10, maka X = a. -9/8 b. 5/2 c. 11/2 d. -19/4 e. 19/8 Yang manakah pecahan di bawah ini yang lebih besar dari 1/3 ? a. 27/82 b. 20/61 c. 23/100 d. 16/45 e. 51/154 Untuk membaca 4 halaman situs Dini butuh waktu x menit. Maka dalam 9 menit Dini mampu membaca berapa halaman? a. 9/4x b. 4x/9 c. 9x/4 d. 9/4 e. 36/x Andre mendapat nilai 81 untuk IPA. Nilai 89 untuk IPS. Nilai 78 untuk Bahasa Indonesia. Dan nilai 86 untuk Matematika. Bila Andre ingin mendapatkan rata-rata nilainya sebesar 84. Maka berapakah nilai yang harus diperoleh untuk pelajaran Bahasa Inggris? a. 88 b. 85 c. 86 d. 84 e. 90 KUNCI JAWABAN PSIKOTES NUMERIK E. 14 potong A. 4 jam C. 5 kali D. 144 m² D. 31 orang C. Rp. D. 1/11 dari 723 A. 15/16 E. 19/8 D. 16/45 E. 36/x C. 86 Tes Psikotes Matematika V2 – 0,56.V1 – 0,64 = … a. b. 1,70 c. 1,80 d. 2,01 2 x 15/3 2/3² = … a. 8 1/3 b. 9 1/3 c. 4 4/9 d. 9 4/9 Berapakan nilai dari a. 108,33 b. c. d. Berapakah 6/7 dari ? a. 125 b. 0,75 c. 2590 d. 38,33 15 37,5% dari … a. 35 b. 40 c. d. V1 – – = … a. 0,92 b. 0,85 c. 0,75 d. 1,50 Berapakah dari 963,7? a. 63,56 b. 635,58 c. 642,5 d. 64,20 204,9 54,7 = … a. 4,77 b. 4,07 c. 4,70 d. 3,74 V6²+ 8² = … a. 48 b. 14 c. 10 d. 9 304,09 64,7 = … a. 0,407 b. 1,07 c. 4,70 d. 0,47 8 x – 2 = … a. 1 b. 23 c. 24 d. 2 10 + 41 + 9 60 = … a. 3 b. 4 c. 1 d. 5 7 x 14 49 + 9= … a. 3 b. 12 c. 14 d. 11 18 x 12 2 + 7 – 87= … a. 22 b. 28 c. 27 d. 26 4 x 9 + 29 – 7= … a. 34 b. 33 c. 58 d. 23 3 x 4 3+4 = … a. 5 b. 4 c. 7 d. 8 KUNCI JAWABAN TES LOGIKA MATEMATIKA C. 80 C. 4 4/9 B. 25,90 B. 0,75 B. 40 D. 1 50 C. 642,5 D. 3,74 C. 10 C. 4,70 A. 1 C. 1 D. 11 B. 28 C. 58 D. 8 Contoh Soal Psikotes Analogi WHITE BOARD SPIDOL a. Pensil Buku b. Kertas Penggaris c. Kanvas Kuas d. Sayap Terbang e. Tas Buku POHON BUAH a. Papantulis Diktat b. Sapi Susu c. Jentik Nyamuk d. Pelanggaran Hukuman e. Kuda Balap LAPAR MAKAN a. Panas Dingin b. NaikTurun c. Capek Istirahat d. Buku Diktat e. Tinggi Rendah HUJAN AIR a. Bukit Tinggi b. Salju Es c. Listrik Panas d. Matahari Bumi e. Laut Danau IMUN IMUNISASI a. Person Personifikasi b. Ego Egois c. Argo Argonomi d. Konvensi Konverensi e. Komunis Komunikasi ASET LIABILITAS a. Rugi Laba b. Miskin Kaya c. Beban Pendapatan d. Tinggi Rendah e. Saham Modal PENGUSAHA LABA a. Deviden Investor b. Buruh Gaji c. Sewa Tanah d. Bunga Pinjaman e. Beban Pendapatan PETANI PADI a. Gaji Karyawan b. Marketer Bonus c. Investor Modal d. Minyak Kelapa e. Investor Devisa DROP OUT MAHASISWA a. Pecat Karyawan b. Makmum Batal c. Murid Tidak lulus d. Anggota DPR Reccal e. Presiden Impeachment MAKANAN KALORI a. Wortel Vitamin b. Minyak Kelapa c. Cemara Kipas d. Lapar Makanan e. Garam Asin HANDPHONE SINYAL a. Mobil Bensin b. Kaos Kaki Sepatu c. Kursi Roda d. Microwave Gelombang e. Kapur Papan GALAKSI PLANET BUMI a. Tanaman Bunga Mawar b. Kuda Bajak Padi c. Mobil Sedan Merah d. Ayah Ibu Anak e. Bulat Kotak Bentuk SULING TIUP a. Mawar Merah b. Piring Gelas c. Bel Dipencet d. Batu Berlian e. Cabai Pedas KUNCI JAWABAN PSIKOTES ANALOGI C. Kanvas Kuas B. Sapi Susu C. Capek Istirahat B. Salju Es A. Person Personifikasi C. Beban Pendapatan B. Buruh Gaji C. Investor Modal A. Pecat Karyawan A. Wortel Vitamin D. Microwave Gelombang A. Tanaman Bunga Mawar C. Bel Dipencet Contoh Soal Psikotes Pemahaman Teks Adri Noor menginvestasikan seperlima dari uangnya untuk membeli perkebunan dan dua perlima dari uangnya untuk membeli properti. Sisanya adalah Rp25 milyar. Berapakah jumlah uangnya semula? a. Rp55 milyar b. Rp55,8 milyar c. Rp62 milyar d. Rp41,6 milyar Naufal berusia 7 tahun lebih tua dari Rizki. Rizki berusia 2 tahun lebih muda dari Hilmy. Berapa tahun selisih usia Naufal dengan Hilmy? a. 7 tahun b. 3 tahun c. 5 tahun d. 6 tahun 1/3 berbanding 5/6 sama dengan … a. 1 berbanding 6 b. 5 berbanding 18 c. 5 berbanding 9 d. 6 berbanding 15 Berapakah jumlah 47 orang dan 9 orang? a. 55 orang b. 56 orang c. 57 orang d. 58 orang Rina menanyakan berapa umurnya dengan pernyataan “Umur saya sekarang tiga kali umur keponakan saya, dan lima tahun yang lalu umur saya lima kali dari umur keponakan saya”. Berapakah umur Rina kalau umur keponakannya sekarang adalah 14 tahun? a. 20 tahun b. 30 tahun c. 35 tahun d. 42 tahun Berapakah yang harus ditabung Farlodrian ke bank, agar dalam waktu 1 tahun uangnya menjadi Rp448 juta. Jika bunga bank 12% per tahun? a. Rp 365 juta b. Rp 400 juta c. Rp 406 juta d. Rp 412 juta Handoyo, Benny, dan Tejo membagi uang. Handoyo mendapatkan 3 kali lebih banyak dari Tejo, Benny mendapat dua kali lebih banyak dari Tejo. Jumlah uang yang dibagikan seluruhnya Rp 900 juta. Maka berapa yang diperoleh Handoyo? a. Rp 270 juta b. Rp 340 juta c. Rp 450 juta d. Rp 570 juta Arie mempunyai uang sebanyak setengah dari uang Jatmiko. Jika Jatmiko memberikan Rp5 milyar kepada Arie, maka Arie akan mempunyai uang Rp4 milyar lebih sedikit daripada uang terakhir Jatmiko. Berapa jumlah uang mereka? a. Rp14 milyar b. Rp27 milyar c. Rp42 milyar d. Rp51 milyar Supiani menyiapkan uang Rp200 milyar untuk investasi baru. Jika untuk investasi tersebut Supiani membeli tiga buah villa dengan harga Rp10 milyar per villa dan membangun 5 hotel dengan biaya Rp25 milyar per hotel. Berapakah sisa uang untuk investasi tersebut? a. Rp40 milyar b. Rp45 milyar c. Rp50 milyar d. Rp55 milyar Indragung membeli 50 ekor sapi senilai per ekor dan 2 bulan kemudian membeli 25 ekor sapi seharga per ekor. Jika Indragung menghendaki harga rata-rata sapinya per ekor, berapakah harga per ekor yang harus dibayar untuk membeli 25 sapi tambahan? a. b. c. d. KUNCI JAWABAN TES PEMAHAMAN TEKS D. Rp41,6 milyar C. 5 tahun C. 5 berbanding 9 B. 56 orang D. 42 tahun B. Rp400 juta C. Rp450 juta C. Rp42 milyar B. Rp45 milyar C. Soal Psikotes Deret Huruf A, C, E, G, … a I b J c K d L A, D, H, M, … a S b T c O d U B, G, K, N, … a S b R c Q d P A. C, F, J, O, … a U b V c T d R A, E, D, E, H, E, …, … a N, E b M, E c L, E d K, E C, F, E, H, G, J, I, L, …, … a M, N b K, N c L, M d P, K D, E, F, I, J, K, N, O, P, … , … , … a T, U, V b Q, R, S c V, W, X d S, T, U B, C, D, P, C, D, E, Q, D, E, F, R, …, …, …, …, a K. K. L. L b E, F, G, S c F, G, H, T d E, F, G, T D, D, B, B, G, G, E, E, J, J, H, H, …, …, …, … a K, K, L, L b N, N, K, K c M, M, K, K d M, M, L, L C, C, D, D, H, H, I, H, M, M, N, M, …, …, …, … a P, Q, P, R b P, P, Q, P c S, S, R, S d R, R, S, R KUNCI JAWABAN TES DERET HURUF A. I A. S B. R A. U B. M. E B. K, N D. S, T, U B. E, F G, S C. M, M, K, K D. R, R, S, R Psikotes Gambar KUNCI JAWABAN PSIKOTES GAMBAR Penutup Psikotes sering dianggap sebagai kendala oleh mereka yang sedang mencari pekerjaan ataupun mendaftar jadi mahasiswa. Banyak yang menganggap psikotes adalah sesuatu yang sulit, bahkan momok yang menakutkan. Pendapat itu tentu saja tidak sepenuhnya benar. Sebab banyak orang yang sebenarnya secara psikologi bagus tapi karena kurangnya memahami soal-soal psikotes membuat ia merasa kesulitan mengerjakannya. Untuk itu, bagi kamu yang belum memahami soal-soal psikotes dan kesulitan menjawabnya, jangan bersedih. Silakan pelajari contoh soal psikotes semua kategori di atas. Dengan usaha dan doa, yakin kamu bakal bisa menyelesaikannya dengan mudah. Sistemkami menemukan 25 jawaban utk pertanyaan TTS ukuran panjang sama dengan 2 54 cm. Kami mengumpulkan soal dan jawaban dari TTS (Teka Teki Silang) populer yang biasa muncul di koran Kompas, Jawa Pos, koran Tempo, dll. Kami memiliki database lebih dari 122 ribu. Unduh PDF Unduh PDF Meskipun mudah untuk mengurutkan bilangan cacah seperti 1, 3, dan 8 berdasarkan nilainya, secara sekilas, pecahan mungkin sulit untuk diurutkan. Jika setiap angka di bagian bawahnya, atau penyebut, sama besar, kamu bisa mengurutkannya seperti bilangan cacah, seperti 1/5, 3/5, dan 8/5. Kalau tidak, kamu harus mengubah pecahanmu sehingga memiliki penyebut yang sama, tanpa mengubah nilainya. Hal ini semakin mudah dilakukan dengan banyak berlatih, dan kamu juga bisa mempelajari beberapa trik saat membandingkan dua pecahan saja, atau saat mengurutkan pecahan dengan pembilang yang lebih besar seperti 7/3. 1 Temukan penyebut yang sama besar untuk semua pecahan. Gunakan salah satu cara berikut untuk mencari penyebut, atau angka di bagian bawah pecahan, yang bisa kamu gunakan untuk mengubah semua pecahan, sehingga kamu bisa membandingkannya dengan mudah. Angka ini disebut penyebut yang sama, atau penyebut terkecil yang sama jika merupakan angka terkecil yang memungkinkan [1] Kalikan setiap penyebut yang berbeda. Misalnya, kamu membandingkan 2/3, 5/6, dan 1/3, kalikan dua penyebut yang berbeda 3 x 6 = 18. Ini adalah cara yang sederhana, tetapi sering menghasilkan bilangan yang lebih besar dari cara yang lain, sehingga sulit untuk diselesaikan. Atau buatlah daftar kelipatan setiap penyebut dalam kolom yang berbeda, hingga kamu menemukan bilangan yang sama yang muncul di setiap kolom. Gunakan bilangan ini. Misalnya, membandingkan 2/3, 5/6, dan 1/3, buatlah daftar kelipatan 3 3, 6, 9, 12, 15, 18. Kemudian kelipatan 6 6, 12, 18. Karena 18 muncul di kedua daftar, gunakan bilangan tersebut. Kamu juga bisa menggunakan 12, tetapi cara ini akan menggunakan 18. 2 Ubahlah setiap pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama. Ingat, jika kamu mengalikan angka atas dan bawah pecahan dengan bilangan yang sama, nilai pecahan akan tetap sama. Gunakan teknik ini pada setiap pecahan satu per satu sehingga setiap pecahan memiliki penyebut yang sama. Cobalah untuk 2/3, 5/6, dan 1/3, menggunakan penyebut yang sama, 18 18 ÷ 3 = 6, jadi 2/3 = 2x6/3x6=12/18 18 ÷ 6 = 3, jadi 5/6 = 5x3/6x3=15/18 18 ÷ 3 = 6, jadi 1/3 = 1x6/3x6=6/18 3Gunakan bilangan atas untuk mengurutkan pecahan. Karena semua pecahan sudah memiliki penyebut yang sama, kamu akan mudah membandingkannya. Gunakan angka atasnya atau pembilang untuk mengurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Mengurutkan pecahan yang kita temukan di atas, kita mendapatkan 6/18, 12/18, 15/18. 4 Kembalikan setiap pecahan ke bentuk awalnya. Biarkan saja urutan pecahan, tetapi kembalikan ke bentuk awalnya. Kamu bisa melakukannya dengan mengingat-ingat perubahan pecahan, atau dengan membagi bilangan atas dan bawah pecahan lagi 6/18 = 6 ÷ 6/18 ÷ 6 = 1/3 12/18 = 12 ÷ 6/18 ÷ 6 = 2/3 15/18 = 15 ÷ 3/18 ÷ 3 = 5/6 Jawabannya adalah "1/3, 2/3, 5/6" Iklan 1Tuliskan kedua pecahan bersebelahan. Misalnya, bandingkan pecahan 3/5 dan 2/3. Tuliskan keduanya bersebelahan 3/5 di kiri dan 2/3 di kanan. 2 Kalikan bilangan atas pecahan pertama dengan bilangan bawah pecahan kedua. Dalam contoh kita, bilangan atas atau pembilang dari pecahan pertama 3/5 adalah 3. Angka bawah atau penyebut dari pecahan kedua 2/3 juga adalah 3. Kalikan keduanya 3 x 3 = ? Cara ini disebut perkalian silang karena kamu mengalikan bilangan secara diagonal satu sama lain. 3Tuliskan jawabanmu di sebelah pecahan pertama. Tuliskan hasil perkalianmu di sebelah pecahan pertama di halaman yang sama. Misalnya, 3 x 3 = 9, kamu akan menulis 9 di sebelah pecahan pertama, di sisi kiri halaman. 4Kalikan bilangan atas pecahan kedua dengan bilangan bawah pecahan pertama. Untuk mencari tahu pecahan yang lebih besar, kita harus membandingkan jawaban di atas dengan jawaban perkalian ini. Kalikan keduanya. Misalnya, untuk contoh kita membandingkan 3/5 dan 2/3, kalikan 2 x 5. 5Tuliskan jawabannya di sebelah pecahan kedua. Tuliskan jawaban hasil perkalian kedua ini di sebelah pecahan kedua. Dalam contoh ini, hasilnya adalah 10. 6 Bandingkan hasil perkalian silang keduanya. Jawaban dari perkalian ini disebut hasil perkalian silang. Jika salah satu hasil perkalian silang lebih besar dari yang lain, maka pecahan yang ada di sebelah hasil tersebut, lebih besar daripada pecahan yang lain. Dalam contoh kita, karena 9 lebih kecil dari 10, maka artinya 3/5 lebih kecil dari 2/3. Ingatlah, untuk selalu menuliskan hasil perkalian silang di sebelah pecahan yang pembilangnya kamu gunakan. 7 Pahami cara kerjanya. Untuk membandingkan dua pecahan, pada dasarnya, kamu mengubah pecahan agar memiliki penyebut atau bagian bawah pecahan yang sama. Inilah yang dilakukan perkalian silang! [2] Perkalian silang hanya melewati langkah menulis penyebutnya. Karena kedua pecahan akan memiliki nilai penyebut yang sama, kamu hanya perlu membandingkan kedua bilangan atasnya. Berikut contoh kita 3/5 vs 2/3, ditulis tanpa cara singkat perkalian silang 3/5=3x3/5x3=9/15 2/3=2x5/3x5=10/15 9/15 lebih kecil dari 10/15 Sehingga, 3/5 lebih kecil dari 2/3 Iklan 1 Gunakan cara ini untuk pecahan dengan pembilang yang sama atau lebih besar dari penyebutnya. Jika sebuah pecahan memiliki angka atas atau pembilang yang lebih besar dari angka bawah atau penyebut, nilainya lebih besar dari 1. Contoh pecahan ini adalah 8/3. Kamu juga bisa menggunakan cara ini untuk pecahan dengan pembilang dan penyebut yang sama, misalnya 9/9. Kedua pecahan ini adalah contoh pecahan tidak biasa.[3] Kamu masih dapat menggunakan cara lain untuk pecahan ini. Cara ini membantu pecahan terlihat lebih masuk akal, dan lebih cepat. 2 Ubahlah setiap pecahan biasa menjadi pecahan campuran. Ubahlah menjadi campuran bilangan cacah dan pecahan. Terkadang, kamu bisa membayangkannya di kepalamu. Misalnya, 9/9 = 1. Di waktu yang lain, gunakan pembagian yang panjang untuk menentukan berapa kali pembilang dapat dibagi dengan habis oleh penyebut. Jika ada sisa dari pembagian panjang tersebut, bilangan tersebut adalah sisa pecahan. Misalnya 8/3 = 2 + 2/3 9/9 = 1 19/4 = 4 + 3/4 13/6 = 2 + 1/6 3 Urutkan bilangan cacahnya. Sekarang, karena pecahan campuran sudah diubah, kamu bisa menentukan bilangan yang lebih besar. Untuk sementara, abaikan pecahannya, dan urutkan pecahan berdasarkan besar bilangan cacahnya 1 adalah yang terkecil 2 + 2/3 dan 2 + 1/6 kita belum tahu pecahan mana yang lebih besar 4 + 3/4 adalah yang terbesar 4 Jika perlu, bandingkan pecahan dari setiap kelompok. Jika kamu memiliki beberapa pecahan campuran dengan bilangan cacah yang sama, misalnya 2 + 2/3 dan 2 + 1/6, bandingkan bagian pecahannya untuk menentukan pecahan yang lebih besar. Kamu bisa menggunakan cara manapun di bagian lain untuk melakukannya. Berikut adalah contoh membandingkan 2 + 2/3 dan 2 + 1/6, membuat penyebut kedua pecahan sama besar 2/3 = 2x2/3x2 = 4/6 1/6 = 1/6 4/6 lebih besar dari 1/6 2 + 4/6 lebih besar dari 2 + 1/6 2 + 2/3 lebih besar dari 2 + 1/6 5Gunakan hasilnya untuk mengurutkan semua bilangan campuran. Jika kamu sudah mengurutkan pecahan dalam setiap kelompok bilangan campurannya, kamu bisa mengurutkan semua bilanganmu 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4. 6Ubahlah bilangan campuran ke bentuk pecahan awalnya. Biarkan urutannya tetap sama, tetapi ubahlah menjadi bentuk awalnya dan tuliskan bilangan dalam pecahan biasa 9/9, 8/3, 13/6, 19/4. Iklan Jika pembilangnya semua sama, kamu bisa mengurutkan penyebutnya secara terbalik. Misalnya, 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Bayangkan seperti piza jika awalnya kamu memiliki 1/2 kemudian menjadi 1/8, kamu membagi piza menjadi 8 bagian bukan 2, dan setiap 1 potongan yang kamu dapatkan lebih sedikit. Saat mengurutkan pecahan dengan bilangan yang besar, membandingkan dan mengurutkan sekelompok kecil angka yang terdiri dari 2, 3, atau 4 bilangan pecahan mungkin akan membantu. Meskipun mencari penyebut terkecil yang sama memang membantu agar kamu dapat menyelesaikan soal dengan bilangan yang lebih kecil, sebenarnya penyebut berapa pun yang sama bisa digunakan. Cobalah mengurutkan 2/3, 5/6, dan 1/3 menggunakan penyebut 36, dan perhatikan apakah jawabaannya sama. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?
II Rata-rata penduduk nasional per m2 adalah 5. Kesimpulan: I. Rata-rata orang yang tinggal dalam satu rumah lebih tinggi di perdesaan dibandingkan dengan di perkotaan. II. Jumlah penduduk per m2 di perdesaan lebih tinggi daripada di perkotaan. III. Rata-rata jumlah orang per rumah lebih tinggi di daerah pedesaan dibandingkan dengan daerah

Ilustrasi penggunaan tanda lebih besar dan lebih kecil, sumber foto matematika, salah satu materi yang dipelajari adalah pertidaksamaan. Materi ini membahas mengenai fungsi dari simbol-simbol dalam matematika, seperti penggunaan simbol tanda lebih besar dan tanda lebih ini akan membahas lebih lanjut mengenai fungsi simbol tanda lebih besar, pengertian pertidaksamaan, hingga contoh soalnya yang bisa Pertidaksamaan dalam MatematikaIlustrasi belajar pertidaksamaan dalam matematika. Foto UnsplashDikutip dari buku Sistem UN Matematika SMP 2009 oleh Sobirin 2009 64, pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dua hal tidak mempunyai kesamaan atau tidak sama dengan. Hubungan tidak sama dengan dapat dinotasikan menggunakan tanda berikut≤ kurang dari atau sama dengan≥ lebih dari atau sama denganSebagai contoh, jika ada pertidaksamaan x 1 atau x - 4 0, dengan a, b, c konstantaax² + bx + c ", maka x x2Jika tanda pertidaksamaan " 0 dengan notasi > bisa sebagai jika lebih dari, 61, sehingga angka 62 lebih besar >’ dari angka . . . 74. Jawaban dari soal ini adalah 74 = 74, sehingga angka 74 sama dengan =’ dengan angka . . . 72. Jawaban dari soal ini adalah 69 52, sehingga angka 53 lebih besar 78, sehingga angka 81 lebih besar >’ dari angka . . . 100. Jawaban dari soal ini adalah 92 5, dengan begitu angka 8 lebih besar >’ dari angka . . . 67. Jawaban dari soal ini adalah 67 = 67, dengan begitu angka 67 sama dengan =’ dengan angka . . . 96. Jawaban dari soal ini adalah 92 > 96, dengan begitu angka 92 lebih besar >’ dari angka . . . 87. Jawaban dari soal ini adalah 71 61, sehingga angka 79 lebih besar >’ dari angka . . . 80. Jawaban dari soal ini adalah 70 = 70, sehingga angka 70 sama dengan =’ dengan angka . . . 72. Jawaban dari soal ini adalah 65 51, sehingga angka 53 lebih besar 68, sehingga angka 81 lebih besar >’ dari angka . . . 100. Jawaban dari soal ini adalah 95 6, dengan begitu angka 12 lebih besar >’ dari angka . . . 44. Jawaban dari soal ini adalah 44 = 44, sehingga angka 44 sama dengan =’ dengan angka . . . 91. Jawaban dari soal ini adalah 99 > 91, sehingga angka 99 lebih besar >’ dari angka . . . 77. Jawaban dari soal ini adalah 75 < 77, sehingga angka 75 lebih kecil <’ dari angka pembahasan mengenai materi pertidaksamaan tanda lebih besar dan lebih kecil, beserta contoh soalnya untuk latihan. Apa itu pertidaksamaan dalam matematika?Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan pecahan?Apa itu pertidaksamaan linier?

H6sKq.
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/125
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/483
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/396
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/464
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/587
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/570
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/68
  • 2o19gdyu4c.pages.dev/79

    • 54 sama dengan 9 lebih dari t